P= | x-2016|+|x-2017|+|x-2018|
H= 5,8/ |2,5-x|+5,8
I= -|2,5-x|-5,8
K= 10-4|x-2|
L= 5-|2x-1|
M= 1/ |x-2|+3
N= 2+ 12/3|x+5| +4.
$ MINH\ KPL $:
$ |x - 2| \ge 0 \\ |x - 2| + 3 \ge 3 \\ \dfrac{1}{|x - 2| + 3} \le \dfrac13 $
Dấu "=" $ |x - 2| = 0 \\ x - 2 = 0 \\ x = 2 $
$ |2,5 - x| \ge 0 \\ -|2,5 - x| \le 0 \\ -|2,5 - x| - 5,8 \le -5,8 $
Dấu "=" $ |2,5 - x| = 0 \\ 2,5 - x = 0 \\ x = 2,5 $
$ |x + 5| \ge 0 \\ 3|x + 5| \ge 0 \\ 3|x + 5| + 4 \ge 4 \\ \dfrac{12}{3|x + 5| + 4} \le 3 \\ 2 + \dfrac{12}{3|x + 5| + 4} \le 5 $
Dấu "=" $ |x + 5| = 0 \\ x + 5 = 0 \\ x = -5 $
$ |2,5 - x| \ge 0 \\ |2,5 - x| + 5,8 \ge 5,8 \\\dfrac{5,8}{|2,5 - x| + 5,8} \le 1 $
Dấu "=" $|2,5 - x| = 0 \\ 2,5 - x = 0 \\ x = 2,5 $
$ |x - 2| \ge 0 \\ -4|x - 2| \le 0 \\ 10 - 4|x - 2| \le 10 $
Dấu "=" $ |x - 2| = 0 \\ x - 2 = 0 \\ x = 2 $
Áp dụng BĐT $ |A| + |B| \ge |A + B| $
$ |x - 2016| + |x - 2017| + |x - 2018| = |x - 2016| + |x - 2017| + |2018 - x| \ge |x - 2016 + 2018 - x| + |x - 2017| = |2| + |x - 2017| \ge 2 + 0 = 2 $
Dấu "=" $ (x - 2016)(2018 - x) \ge 0 $ và $ x - 2017 = 0 $
$ x = 2017 $
$ |2x - 1| \ge 0 \\ -|2x - 1| \le 0 \\5 - |2x - 1| \le 5 $
Dấu "=" $|2x - 1| = 0 \\ 2x - 1 = 0 \\ x = \dfrac12 $
Có vài cái là GTNN
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
