Toán 10 Tìm xx để 33 điểm M,N,GM,N,G thẳng hàng

Cao Thị Ngọc Anh

Học sinh mới
Thành viên
12 Tháng chín 2018
4
2
6
21
Vĩnh Phúc
thpt Vĩnh Tường

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,028
506
21
Quảng Trị
Loading....Loading....
cho tam giác ABC có G là trọng tâm , I là trung điểm của cạnh AB , M thuộc cạn AB sao cho vtMA+3vtMB =0
a Chứng minh vtMC+2MI=3MG
b Gỉả sử điểm N thỏa mãn vtAN=xAC tìm x để 3 điểm M,N,G thẳng hàng
a) MC+2MI=3MGMCMG+2(MIMG)=0GC=2IG\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MI}=3\overrightarrow{MG}\Leftrightarrow \overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MG}+2(\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{MG})=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{IG}(Luôn đúng)
b) Ta có: MC+2MI=3MGMG=13MC+23MI=13(MA+AC)+23(MA+AI)=...=512AB+13AC\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MI}=3\overrightarrow{MG}\Rightarrow \overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{MI}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC})+\frac{2}{3}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AI})=...=\frac{-5}{12}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}
MN=MA+AN=34AB+x.AC\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\frac{-3}{4}\overrightarrow{AB}+x.\overrightarrow{AC}
Để M;N;GM;N;G thẳng hàng thì: 34512=x13x=35AN=35AC\frac{\frac{-3}{4}}{\frac{-5}{12}}=\frac{x}{\frac{1}{3}}\Rightarrow x=\frac{3}{5}\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}
 
  • Like
Reactions: Nguyễn Danh Nam.
Top Bottom