cho tam giác ABC có G là trọng tâm , I là trung điểm của cạnh AB , M thuộc cạn AB sao cho vtMA+3vtMB =0
a Chứng minh vtMC+2MI=3MG
b Gỉả sử điểm N thỏa mãn vtAN=xAC tìm x để 3 điểm M,N,G thẳng hàng
a) [tex]\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MI}=3\overrightarrow{MG}\Leftrightarrow \overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MG}+2(\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{MG})=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{IG}[/tex](Luôn đúng)
b) Ta có: [tex]\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MI}=3\overrightarrow{MG}\Rightarrow \overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{MI}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC})+\frac{2}{3}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AI})=...=\frac{-5}{12}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\frac{-3}{4}\overrightarrow{AB}+x.\overrightarrow{AC}[/tex]
Để $M;N;G$ thẳng hàng thì: [tex]\frac{\frac{-3}{4}}{\frac{-5}{12}}=\frac{x}{\frac{1}{3}}\Rightarrow x=\frac{3}{5}\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
