tìm vị trí hình học nào

[quanlu321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác đều ABC, M là 1 điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC
MA cắt BC tại N.
a,chứng minh: MB+MC = MA
b,chứng minh; 1/MB +1/MC = 1/MN
c,tìm vị trí điểm M sao cho 1/MB +1/MC Min

 

[luffy_1998]

a. Trên BM lấy K sao cho MB = MK.
$\rightarrow \widehat{BMK} = \widehat{BCA} = 60^o$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
$\rightarrow \Delta BMK$ đều $\rightarrow BK = BM = MK$
Mà $\widehat{BAK} = \widehat{BCM}$ (góc nt cùng chắn cung BM), $AB = BC$
$\rightarrow \Delta BAK = \Delta BCM \rightarrow AK = MC$
$\rightarrow BM + CM = MK + AK = AM$.
b.$\Delta BMN \sim \Delta ACN \rightarrow \dfrac{MN}{BM} = \dfrac{CN}{AC} = \dfrac{CN}{BC}$
Tương tự: $\dfrac{MN}{CM} = \dfrac{BN}{AB} = \dfrac{BN}{BC}$
$\rightarrow \dfrac{MN}{BM} + \dfrac{MN}{CM} = 1 \rightarrow \dfrac{1}{BM} + \dfrac{1}{CM} = \dfrac{1}{MN}$.
c.
$S = \dfrac{1}{MB} + \dfrac{1}{MC} \ge \dfrac{4}{MB + MC} = \dfrac{4}{MA} \ge \dfrac{4}{2R} = \dfrac{2}{R}$. (R là bán kính (O)).
$\rightarrow S_{min} = \dfrac{2}{R} \leftrightarrow A, M, O$ thẳng hàng và ${MB = MC} \leftrightarrow$ M là điểm chính giữa cung BC.