Toán 9 Tìm vị trí điểm M

[Linh Linh Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]Cho \left ( O \right )[/tex] đường kính[tex]AB = 2R[/tex] [tex]; qua[/tex] [tex]A[/tex] và [tex]B[/tex] kẻ [tex]hai[/tex] tiếp tuyến [tex]Ax, By[/tex]. Từ [tex]M[/tex] [tex]di[/tex] động trên [tex]\left ( O \right ) \left ( M\neq A,B \right )[/tex], kẻ tiếp tuyến thứ [tex]ba[/tex] cắt [tex]Ax, By[/tex] lần lượt tại [tex]C[/tex] và [tex]D[/tex], [tex]I[/tex] là [tex]trung[/tex] điểm của [tex]CD[/tex]. Chứng [tex]minh[/tex]:
a, [tex]\widehat{COD}= 90^{\circ}[/tex]
b, [tex]CD = AC + BD[/tex]
c, [tex]AC.BD= R^{2}[/tex]
d, Chứng [tex]minh[/tex] [tex] \left ( I \right )[/tex] đường kính[tex]CD[/tex] luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định khi [tex]M[/tex] [tex]di[/tex] chuyển trên [tex] \left ( O \right )[/tex]
e, Tìm vị trí [tex]M\epsilon \left ( O \right )[/tex] để [tex]S_{ABDC} Min[/tex]

em còn câu d và e chưa làm được
giúp em với ạ
cho em cảm ơn trước

 

[7 1 2 5]

d) Ta có: IO là đường trung bình của hình thang ACDB nên [tex]\left\{\begin{matrix} IO//AD\\ IO=\frac{1}{2}(AC+BD) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} IO\perp AB\\ IO=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}(CM+MD)=\frac{1}{2}CD \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} IO\perp AB\\ IO=\frac{CD}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow[/tex] AB tiếp xúc với (I)
e) [tex]S_{ABDC}=\frac{1}{2}(AC+BD).AB=2R.IO[/tex]
Mà [tex]IO\geq OM=R\Rightarrow S_{ABDC}\geq 2R^2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi M ở giữa cung AB.

 

[Lena1315]

d. Xét hình thang ACDB (AC//BD) có I là tđ CD, O là tđ AB -> IO//AC
-> IO vuông góc AB (1)
Lại có tam giác COD vuông tại O có OI là trung tuyến -> OI=ID=IC -> đường tròn tâm I đường kính CD đi qua O (2)
từ (1, 2) -> đường tròn tâm I đường kính CD luôn tiếp xúc với AB cố định khi...

e. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc BD cắt BD tại E
Có [tex]S_{ABDC}=\frac{1}{2}AB(AC+BD)=\frac{1}{2}AB(CM+MD)=\frac{1}{2}AB.CD[/tex]
Dễ thấy [tex]CD \geq CE=AB \rightarrow S_{ABDC} \geq \frac{1}{2}AB^2 = 2R^2[/tex]
[tex]"="\Leftrightarrow CD//AB\rightarrow ...[/tex]