Toán 9 Tìm vị trí điểm C để SDOH lớn nhất

7 1 2 5

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ta sẽ chứng minh H cố định. Lấy điểm H' sao cho H'A là tiếp tuyến của (O). Khi đó H'B cũng là tiếp tuyến (O).
Gọi giao điểm CO và DE là I. Dễ thấy [tex]CA.CB=CD^2=CI.CO[/tex] nên ABOI nội tiếp.
Mà H'AOB cũng nội tiếp nên H',A,B,O,I cùng thuộc 1 đường tròn. [tex]\Rightarrow \widehat{OIH'}=\widehat{OAH'}=90^o \Rightarrow H'I \perp CO[/tex]
Lại có: [tex]DE \perp CO[/tex] tại H' nên H',D,E thẳng hàng. Lại thấy H' và H đều thuộc OM nên H trùng H'.
Khi đó cạnh OH của DOH cố định, OD = R không đổi. Diện tích DOH lớn nhất khi OD vuông với OH.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom