Toán 8 Tìm vị trí của M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng song song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.
help meeeeeeeeeeeeee

 

[TranPhuong27]

Ta có: [tex]DE^2=DM^2+ME^2-2.DM.ME.cos60^0=DM^2+ME^2-DM.ME[/tex]
[tex]\geq DM^2+ME^2-\frac{DM^2+ME^2}{2}=\frac{DM^2+ME^2}{2}[/tex] (1)
Dễ dàng chứng minh tam giác AME, tam giác BDM đều => [TEX]ME=AM, MD=MB[/TEX]
Lại có: [tex]2(DM^2+ME^2) \geq (DM+ME)^2=(MA+MB)^2=AB^2[/tex] (2)
Từ (1)(2) suy ra [tex]DE^2 \geq \frac{AB^2}{4} \Leftrightarrow DE \geq \frac{AB}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi M là trung điểm của AB.

 

[kido2006]

Ta có: [tex]DE^2=DM^2+ME^2-2.DM.ME.cos60^0=DM^2+ME^2-DM.ME[/tex]
[tex]\geq DM^2+ME^2-\frac{DM^2+ME^2}{2}=\frac{DM^2+ME^2}{2}[/tex] (1)
Dễ dàng chứng minh tam giác AME, tam giác BDM đều => [TEX]ME=AM, MD=MB[/TEX]
Lại có: [tex]2(DM^2+ME^2) \geq (DM+ME)^2=(MA+MB)^2=AB^2[/tex] (2)
Từ (1)(2) suy ra [tex]DE^2 \geq \frac{AB^2}{4} \Leftrightarrow DE \geq \frac{AB}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi M là trung điểm của AB.

chị ơi cái cos60 độ là cái gì đấy ạ??