Tìm vị trí của M để tứ giác AMNB đạt giá trị nhỏ nhất.

[snowy_angle_thu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho(O,R) đường kính AB. qua A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với (O). Một đường thẳng qua O cắt Ax bà By lần lượt tại M và P, từ O vẽ một tia vuông dóc với MP cắt By tại N.
a, chứng minh OM=OB và tam giác MNP cân
b, chứng minh MN là tia tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c, chứng minh AM.BN không đổi
d, Tìm vị trí của M để tứ giác AMNB đạt giá trị nhỏ nhất.

mình đã làm được câu a, và b, và c, rồi ai có thể làm giúp mình câu d được không?

 

[nobeltheki21]

trả lời

D,
Ax// By
\Rightarrow AM//BN \Rightarrow TỨ Giác AMNB là hình thang
\Rightarrow S(AMNB)= AB(AM+ BN)/2
. S(AMNB) MIN \Leftrightarrow AM+ BN min vì AB/2=R cố định
gọi I là tiếp điểm of tt MN.
CÓ MN là tt đg tròn \Rightarrow AM=MI ; IN=BN \Rightarrow AM+ BN min \Leftrightarrow MI+ NI min \Leftrightarrow MN min \Leftrightarrow MN//AB \Leftrightarrow AM=R

 

[snowy_angle_thu]

D,
Ax// By
\Rightarrow AM//BN \Rightarrow TỨ Giác AMNB là hình thang
\Rightarrow S(AMNB)= AB(AM+ BN)/2
. S(AMNB) MIN \Leftrightarrow AM+ BN min vì AB/2=R cố định
gọi I là tiếp điểm of tt MN.
CÓ MN là tt đg tròn \Rightarrow AM=MI ; IN=BN \Rightarrow AM+ BN min \Leftrightarrow MI+ NI min \Leftrightarrow MN min \Leftrightarrow MN//AB \Leftrightarrow AM=R

em vừa làm ra bài này liệu phương pháp này có đúng không ạ?

ta có:S(ABNM)=OI.MN=R.MN[TEX]\leq[/TEX]AB.R
=R.MN=2R^2
xảy ra bất đẳng thức khi MN=AB
[TEX]\Rightarrow[/TEX]tứ giác ABNM là hình chữ nhật
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OI vuông góc với AB
[TEX]\Rightarrow[/TEX] I là điểm chính giữa của cung AB
lúc đó MN//AB[TEX]\Rightarrow[/TEX]AM=R