Trên hai cạnh BC, AC của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai diểm M và N sao cho BM=CN. Tìm vị trí của M để MN có giá trị lớn nhất
________________________________________________
Nhận thấy 1 điều là các góc của [tex]\Delta ABC[/tex] bằng [tex]60^{\circ}[/tex] nên lần lượt kẻ các đường vuông góc như trên nhé!
Dễ dàng chứng minh được: $PQKM$ là hình chữ nhật.
[tex]\Delta MKN[/tex] vuông nên: [tex]MN\geq MK\geq PQ[/tex]
Bây giờ tiến hành tính $PQ$ nữa là xong!
Khi đã dựng các đường cao thì sẽ có hàm ý của nó:
[tex]\Delta APN[/tex] vuông có: [tex]\widehat{QNA}=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}\Rightarrow AQ=\frac{AN}{2}[/tex]
CMTT: [tex]BP= \frac{BM}{2}[/tex] [tex]=\frac{NC}{2}[/tex]
Khi đó: [tex]AQ+BP=\frac{AN}{2}+\frac{NC}{2}=\frac{AC}{2}[/tex]
Ta có: [tex]PQ=AB-QA-PB=AC-QA-PB=AC-\frac{AC}{2}=\frac{AC}{2}=\frac{AB}{2}[/tex]
Từ đó suy ra: [tex]MN\geq \frac{AB}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow Min_{MN}=\frac{AB}{2}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: $MN$ là đường trung bình hay $M;N$ là trung điểm của $BC;AC$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
