Toán 8 Tìm vị trí của C để S IABK đạt GTLN.

[Lê Tự Đông]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn thẳng AB. Vẽ Ay vuông góc với AB, Bx vuông góc với AB. Lấy I cố định trên Ay, C di động trên AB. Vẽ Cz vuông góc CI. Cz cắt Bx tại K. Tìm vị trí của C để S IABK đạt GTLN.

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho đoạn thẳng AB. Vẽ Ay vuông góc với AB, Bx vuông góc với AB. Lấy I cố định trên Ay, C di động trên AB. Vẽ Cz vuông góc CI. Cz cắt Bx tại K. Tìm vị trí của C để S IABK đạt GTLN.

dễ chứng minh tam giác ACI đồng dạng tam giác BKC
=> AI/BC= AC/BK => AC.BC=AI.BK
có: [tex]SABKI=\frac{(AI+BK).AB}{2}\\\\ => (SABKI)^2=\frac{(AI+BK)^2.AB^2}{4}\\\\ =\frac{(AI^2+BK^2+2AI.BK).AB^2}{4}\\\\ =\frac{(IC^2-AC^2+CK^2-BC^2+2AC.BC).AB^2}{4}\\\\ =\frac{[IK^2-(AC^2+BC^2)+2.AC.BC].AB^2}{4}[/tex]
có: IK <= AB (từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, đường vuông góc là đường ngắn nhất)
+, [tex]AB^2+AC^2\geq \frac{(AB+AC)^2}{2}\\\\ => -(AB^2+AC^2)\leq -\frac{AB^2}{2}\\\\ +, 2AC.BC\leq \frac{(AC+BC)^2}{2}\\\\ => IK^2-(AC^2+BC^2)+2AC.BC\leq AB^2-\frac{AB^2}{2}+\frac{AB^2}{2}=AB^2\\\\ => (SABKI)^2\leq \frac{AB^4}{4}\\\\ => SABKI\leq \frac{AB^2}{2}[/tex]
dấu "=" <=> IK=AB; AC=BC <=> C là trung điểm của AB
vậy....