tìm vị trí của 1 điểm

[kitty2911]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa (O;R) đường kính AB. M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M khác
A, B ). Tiếp tuyến d tại M cắt trung trực đoạn AB tại I. Đường tròn (i;IO) cắt d tại C, D ( C là điểm nằm trong góc AOM ). Gọi giao của OC và AM là P; giao của OD và BM là Q. CPQD là tứ giác nội tiếp .
Xác định vị trí của điểm M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CPQD là nhỏ nhất

 

[letsmile519]

Bài làm của đội 4:
-Xét $S_{CIO}=\frac{1}{2}.MO.CI=\frac{1}{2}.AO.IO=S_{AIO}$

\Rightarrow ACIO là hình thàng vuông

Tương tự thì IOBD là hình thàng vuông

-> $CA\perp AB;DB\perp AB$

Lại có : $\angle AMB=\angle COD=90^0$ \Rightarrow $\angle AMB+\angle COD=90^0.2=180^0$
\Rightarrow Tứ giác CAOM ; MOBD ; PMQO ntiep

\Rightarrow $\angle QPO=\angle QMO=\angle OBM=\angle ODM$

\Rightarrow $\angle QPO+\angle QPC=\angle ODM+\angle QPC=180^0$

\Rightarrow CPQD nt

b) Gọi giao của PQ và MO là N

Từ N, I kẻ đg vuôg góc với PQ; CD cắt nhau tại T

-> T là tâm đg tròn ngoại tiếp tứ giác CPQD

-> Xét tứ giác NOIT là HBH -> TI=ON

dựa vào t.c đg tt ta cm đc $\angle MPO=\angle MQO=90^0$

\Rightarrow MPOQ là HCN -> MO=2ON=IT -> IT không đổi

-> để bán kính đg ngoại tiếp CPQD nhỏ nhất -> CI nhỏ nhất -> IO nhỏ nhất

xét tam giác MIO -> $IO\geq MO$ \Rightarrow M là điểm chính giữa của cung AB