1) [TEX]\widehat{KIB}=\widehat{KMB}=90^0 \rightarrow[/TEX] IKMB nội tiếp
2) Tam giác AKC đồng dạng tam giác ACM [TEX]\rightarrow AC^2=AK.AM[/TEX]
Mà [TEX]AC=AD \rightarrow AD^2=AK.AM[/TEX] ( đpcm )
3) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM, P, Q lần lượt là trung điểm của CM và CK.
Tứ giác ACMB nội tiếp [TEX]\rightarrow \widehat{CBA}=\widehat{CMA}[/TEX] (1)
Mà PQ là đường trung bình của tam giác CKM [TEX]\rightarrow PQ//MK \rightarrow \widehat{CMA}=\widehat{CPQ}[/TEX] (2)
Tứ giác CPEQ nội tiếp [TEX]\rightarrow \widehat{CPQ}=\widehat{CEQ}[/TEX] (3)
Từ (1)(2)(3) [TEX]\rightarrow \widehat{CBA}=\widehat{CEQ}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{CBA}=\widehat{ACI}; \widehat{CEQ}+\widehat{ICE}=90^0 \rightarrow \widehat{ACI}+\widehat{ICE}=90^0[/TEX]
[TEX]\rightarrow \widehat{ACE}=90^0 \rightarrow[/TEX] AC là tiếp tuyến của (E)
4) Vì AC là tiếp tuyến của (E) [TEX]\rightarrow[/TEX] AC vuông góc CE, mà AC vuông góc AB [TEX]\rightarrow C,E,B[/TEX] thẳng hàng hay E thuộc BC.
Kẻ DE' vuông góc với BC tại E', vì khi M thay đổi thì D và CB cố định nên DE' không đổi.
Mặt khác DE là cạnh huyền của tam giác vuông DEE' nên [TEX]DE \geq DE' [/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi E trùng E' hay CQEP là hình chữ nhật [TEX]\rightarrow CM//AB[/TEX].
Vậy M thuộc (O) sao cho [TEX]CM//AB[/TEX] thì DE nhỏ nhất.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
