chứng minh giúp mình với ạ [math]ƯCLN(2^{2^a}+1,2^{2^b}+1)=1[/math]
abcdefhiklmnopqrstuvwyzXét [imath]a>b \Rightarrow a-1 \geq b \Rightarrow 2^{a} \vdots 2^{b+1}[/imath]
Sử dụng tính chất [imath]a^m - b^m \vdots a^n - b^n[/imath] với [imath]m \vdots n[/imath]
Gọi [imath]d=gcd(2^{2^a}+1,2^{2^b}+1) \Rightarrow 2^{2^a} + 1 , 2^{2^b}+1 \vdots d[/imath]
Ta có: [imath]2^{2^a} -1 \vdots 2^{2^{b+1}} - 1 = (2^{2^b})^2 - 1 \vdots 2^{2^b} + 1 \vdots d[/imath]
[imath]\Rightarrow 2 \vdots d[/imath]
Mà d lẻ (do [imath]2^{2^a}+1[/imath] lẻ)
Nên [imath]d=1[/imath]
Ngoài ra bạn tham khảo thêm kiến thức Box dưới nhaa^^
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
