Tìm ƯC, bài khó

2

23121999chien

Khó đây!
Bài khó đây, ai giải được không?
Tìm tất cả các ước chung của 5m + 6 và 8m + 7 với m thuộc N?
Giải
Nếu 5m+6 và 8m+7 có ước chung thì [TEX]\frac{5m+6}{8m+7}[/TEX]=
[TEX]\frac{5m+6}{8m+7}[/TEX] hay [TEX]\frac{5m+5+1}{5m+5+2m+1}[/TEX]
Như vậy 5m+5 chia hết cho 5m+5 và nếu ((5m+5)+1),((5m+5)+2m+1) chia hết cho x
thì 1 chia hết cho x và 2m+1 chia hết cho x
-->ước chung lớn nhất chỉ có thể là 1
 
Last edited by a moderator:
H

huytrandinh

23121999chien said:
Khó đây!
Bài khó đây, ai giải được không?
Tìm tất cả các ước chung của 5m + 6 và 8m + 7 với m thuộc N?
Giải
Nếu 5m+6 và 8m+7 có ước chung thì [TEX]\frac{5m+6}{8m+7}[/TEX] phải có kết quả là số nguyên.
[TEX]\frac{5m+6}{8m+7}[/TEX] hay [TEX]\frac{5m+5+1}{5m+5+2m+1}[/TEX] có kết quả là số nguyên.
\Rightarrow 1 phải chia hết cho 2m+2 và m thuộc N(1)
2m+2 lúc này là ước chung của 1
2m+2=1 \Rightarrow m=-0,5(trái với điều kiện m thuộc N nên không được)(2)
2m+2=-1 \Rightarrow m=-1,5(trái với điều kiện đề bài m thuộc N nên không được)(3)
Từ (1),(2),(3)\Rightarrow ước chung lớn nhất của 5m+6 và 8m+7 chỉ có thể bằng 1.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chưa chắc. điều đó chỉ xảy ra khi số này là ước của số kia mà thôi.
ta sử dụng thuật toán euclide để giải bài này
thuật toán được phát biểu như sau
ta tìm ước chung lớn nhất của a,b (a lớn hơn b) như sau
a=kb+m=>(a,b)=(b,m) (a,b) là kí hiệu chỉ ước chung lớn nhất
lẽ hiển nhiên hai số tự nhiên bất kì đều tồn tại ƯCLN của chúng nên ta mới dùng thật toán này để giải
ta có` 8m+7=5m+6+3m+1
5m+6=3m+1+2m+5
3m+1=2m+5+m-4
2m+5=2(m-4)+13
=>(8m+7,5m+6)=(m-4,13)
ư(13)={1,13}
(m-4,13)=1
(m-4,13)=13
=> ướ chung cần tìm là 1 và 13
-chà không biết ta có đúng không nửa
 
2

23121999chien

huytrandinh said:
chưa chắc. điều đó chỉ xảy ra khi số này là ước của số kia mà thôi.
ta sử dụng thuật toán euclide để giải bài này
thuật toán được phát biểu như sau
ta tìm ước chung lớn nhất của a,b (a lớn hơn b) như sau
a=kb+m=>(a,b)=(b,m) (a,b) là kí hiệu chỉ ước chung lớn nhất
lẽ hiển nhiên hai số tự nhiên bất kì đều tồn tại ƯCLN của chúng nên ta mới dùng thật toán này để giải
ta có` 8m+7=5m+6+3m+1
5m+6=3m+1+2m+5
3m+1=2m+5+m-4
2m+5=2(m-4)+13
=>(8m+7,5m+6)=(m-4,13)
ư(13)={1,13}
(m-4,13)=1
(m-4,13)=13
=> ướ chung cần tìm là 1 và 13
-chà không biết ta có đúng không nửa
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Để em xem lại anh ạ!
nhưng ước chung chỉ có thể là 1 mà thôi.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom