Tìm tợp hợp các giá trị của x để biểu thức có nghĩa.......

[tuananhplay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm tợp hợp các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:

[TEX]y = \frac{\sqrt[2]{3 - 2x} + x\sqrt[2]{3x + 11}}{\sqrt[2]{1 - x^2} + \sqrt[2]{ |3x^2 - 2x - 5|}} [/TEX]

 

[thantai2015]

Bài 1: Tìm tợp hợp các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:

[TEX]y = \frac{\sqrt[2]{3 - 2x} + x\sqrt[2]{3x + 11}}{\sqrt[2]{1 - x^2} + \sqrt[2]{ |3x^2 - 2x - 5|}} [/TEX]

$\begin{array}{l}
y = \dfrac{{\sqrt[2]{{3 - 2x}} + x\sqrt[2]{{3x + 11}}}}{{\sqrt[2]{{1 - {x^2}}} + \sqrt[2]{{|3{x^2} - 2x - 5|}}}}\\
\left\{ \begin{array}{l}
3 - 2x \ge 0\\
3x + 11 \ge 0\\
\sqrt[2]{{1 - {x^2}}} \ne 0\\
\sqrt[2]{{|3{x^2} - 2x - 5|}} \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \dfrac{3}{2}\\
x \ge - \dfrac{{11}}{3}\\
x \ne \pm 1\\
x \ne \left\{ {\dfrac{5}{3}; - 1} \right\}
\end{array} \right.
\end{array}$
$ \Leftrightarrow x \in \left[ { - \dfrac{{11}}{3};\dfrac{3}{2}} \right]$ \ $\left\{ {\pm 1} \right\}$

 

[king_wang.bbang]

$\begin{array}{l}
y = \dfrac{{\sqrt[2]{{3 - 2x}} + x\sqrt[2]{{3x + 11}}}}{{\sqrt[2]{{1 - {x^2}}} + \sqrt[2]{{|3{x^2} - 2x - 5|}}}}\\
\left\{ \begin{array}{l}
3 - 2x \ge 0\\
3x + 11 \ge 0\\
\sqrt[2]{{1 - {x^2}}} \ne 0\\
\sqrt[2]{{|3{x^2} - 2x - 5|}} \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \dfrac{3}{2}\\
x \ge - \dfrac{{11}}{3}\\
x \ne \pm 1\\
x \ne \left\{ {\dfrac{5}{3}; - 1} \right\}
\end{array} \right.
\end{array}$
$ \Leftrightarrow x \in \left[ { - \dfrac{{11}}{3};\dfrac{3}{2}} \right]$ \ $\left\{ {\pm 1} \right\}$

Bài giải thiếu rồi nhé, có lẽ bạn quên mất điều kiện để [laTEX]\sqrt {1 - {x^2}} [/laTEX] có nghĩa. Trong bài này thì đk đúng sẽ là thế này:
$\left\{ \begin{array}{l}
3 - 2x \ge 0\\
3x + 11 \ge 0\\
\sqrt {1 - {x^2}} > 0\\
3{x^2} - 2x - 5 \ne 0
\end{array} \right.$
Để ý kĩ hơn nữa thì thấy khi x = 1, biểu thức vẫn có nghĩa do chỉ có [laTEX]\sqrt {1 - {x^2}} =0[/laTEX] còn [laTEX]\sqrt {\left| {3{x^2} - 2x - 5} \right|} \ne 0[/laTEX]
Giải ra được kết quả: $\boxed{x \in ( - 1;1]}$

 

[perfectday8]

$ \begin{cases} x \le \cfrac{3}{2} \\ x \ge -\cfrac{11}{3} \\ 1-x^2 \ge 0 \iff -1 \le x \le 1 \\ 1-x^2 + \left| 3x^2 -2x - 5 \right| \neq 0 \iff x \neq -1 \end{cases} \iff x \in (-1,1] $