Toán 10 Tìm tổng S

[Phong Thần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số [TEX](u_n)[/TEX] được xác định bởi [TEX]u_1=1[/TEX] và [TEX]u_{n+1}=\sqrt{3u^{2}_n+2}, \forall n \epsilon N*[/TEX]
a) Xác định số hạng tổng quát của dãy số [TEX](u_n)[/TEX]
b) Tính tổng [TEX]S=u^{2}_1+u^{2}_2+...u^{2}_{2015}[/TEX]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]u_n^2\rightarrow v_n\Rightarrow \begin{cases}v_1=1\\v_{n+1}=3v_n+2\rightarrow v_{n+1}+1=3(v_n+1) \end{cases}[/tex]
[tex]\Rightarrow v_n+1=2.3^{n-1}\Rightarrow v_n=2.3^{n-1}-1\Rightarrow u_n=\sqrt{2.3^{n-1}-1}[/tex]
[tex]S=2\sum_{k=0}^{2014}3^k-2015=...[/tex] (tổng cấp số nhân, áp công thức là được)