tìm toạ độ nguyên

[memhoctap]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

gọi (d) là đ.t qua M(-1 ; -25) và vuông góc vs y= [ -4x /5 ] + 95 /4
a/ tìm toạ độ giao điểm A, B của (d) vs 2 trục toạ độ
b/ **bài khó**=>: tìm các điểm có toạ độ nguyên nằm trên đoạn AB

 

[eye_smile]

a,Gọi (d) là đường thẳng có dạng y=ax+b
Do (d) đi qua điểm M(-1;-25) nên -25=-a+b (1)
Do (d) vuông góc với đường thẳng $y=\dfrac{-4x}{5}+\dfrac{95}{4}$ nên:
$a.\dfrac{-4}{5}=-1$
\Leftrightarrow $a=\dfrac{5}{4}$
Thay vào (1), tìm được $b=\dfrac{-95}{4}$
Suy ra (d) có dạng $y=\dfrac{5x}{4}+\dfrac{-95}{4}$
Gọi A;B là giao điểm của (d) với trục Ox;Oy
Do A thuộc Ox nên $y_A=0$
Mà A thuộc (d) nên $y_A=\dfrac{5x_A}{4}-\dfrac{95}{4}$
\Leftrightarrow $x_A=19$
\Rightarrow A(19;0)
Do B thuộc Oy nên $x_B=0$
Mà B thuộc (d) nên: $y_B=\dfrac{5x_B}{4}-\dfrac{95}{4}$
\Leftrightarrow $y_B=\dfrac{-95}{4}$
\Rightarrow $B(0;\dfrac{-95}{4}$
b,Gọi $M(x_M;y_M)$ là các điểm cần tìm
Do M nằm trên đoạn AB nên :
$0$ \leq $x_M$ \leq 19
$\dfrac{-95}{4}$ \leq $y_M$ \leq 0
Ta có: $y_M=\dfrac{5x_M}{4}-\dfrac{95}{4}=\dfrac{5(x_M-19)}{4}$
Để $y_M$ nguyên thì $x_M-19$ phải chia hết cho 4
Suy ra $x_M-3$ chia hết cho 4
Hay $x_M$ chia 4 dư 3
Mà $0$ \leq $x_M$ \leq 19
nên $x_M$ thuộc tập hợp 3;7;11;15;19
Thay vào tìm được $y_M$ lần lượt là -20;-15;-10;-5;0 (tm đk)
Vậy có 5 điểm cần tìm là (3;-20);(7;-15);(11;-10);(15;-5);(19;0)