Toán 10 Tìm tọa độ đỉnh A biết A có hoành độ âm

[Anh Anh Hiền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình câu 5 và câu 6 với!
Riêng câu 5 thì đáp án thôi cũng được vì mình làm được A(-2:2) mà không biết có đúng không nữa.
Còn câu 6 ngồi cả buổi tối cũng không ra

 

[iceghost]

5. Gọi $N'$ đối xứng $N$ qua $I$ thì $\begin{cases} x_{N'} = 2x_I - x_N = 4 \\ y_{N'} = 2y_I - y_N = -5 \end{cases} \implies N'(4,-5)$
Do tính đối xứng của hình thoi nên $N'$ thuộc $AB$, do đó $AB$ đi qua $M(0, \dfrac13)$ và $N'(4,-5)$ nên nhận $\vec{MN'}(4,-\dfrac{16}3)$ làm vtcp
Do đó $AB: \dfrac{16}3 (x- 4) + 4(y + 5) = 0 \iff AB: 4x + 3y - 1 = 0$
Do $AC = 2BD$ nên $IA = 2IB = t$, suy ra $AB^2 = IA^2 + IB^2 = \dfrac{5}4 t^2$
Theo htl thì $d^2(I,AB) \cdot AB^2 = IA^2 \cdot IB^2 \iff \dfrac{(4 \cdot 2 + 3 \cdot 1 - 1)^2}{4^2 + 3^2} \cdot \dfrac{5}4 t^2 = t^2 \cdot \dfrac14t^2$
Suy ra $t^2 = IA^2 = 20$
Đường tròn tâm $I(2,1)$, bán kính $IA$ có dạng $(x-2)^2 + (y-1)^2 = 20$
Tọa độ $A$ là nghiệm của hpt $\begin{cases} 4x + 3y - 1 = 0 \\ (x-2)^2 + (y-1)^2 = 20 \end{cases}$
Giải ra ta được $x = -2$ (N) hoặc $x = 2.8$ (L), khi đó $y = 3$. Vậy $A(-2,3)$

 

[iceghost]

6. Đặt $x-y = a > 0$. pt 2 $\iff \sqrt{a+2} + 1 = 9a^2 + \sqrt{7a}$
$\iff \sqrt{7a} - \sqrt{a+2} + 9a^2 - 1 = 0$
$\iff \dfrac{6a-2}{\sqrt{7a} + \sqrt{a+2}} + (3a-1)(3a+1) = 0$
$\iff 3a-1=0 \vee \dfrac{2}{\sqrt{7a} + \sqrt{a+2}} + 3a+1 = 0$ (VN với $a > 0$)
$\iff a = \dfrac13 \iff x = y + \dfrac13$
Tới đây bạn thay lên pt đầu rồi giải bằng pp bình phương thôi nhé

 

[Anh Anh Hiền]

thay vào pt (1) rồi bình phương mà sao vẫn ko ra mod ơi, giúp mik nốt đi

 

[iceghost]

thay vào pt (1) rồi bình phương mà sao vẫn ko ra mod ơi, giúp mik nốt đi

Hè, hè, do pt đẹp nên khỏi bình phương nhé
pt1 $\iff 9(y + \dfrac13)^2 + 9y(y + \dfrac13) + 5(y + \dfrac13) -4y + 9\sqrt{y} = 7$
$\iff 18y^2 + 10y + 9\sqrt{y} - \dfrac{13}3 = 0$ (phương trình bậc 4 bấm máy được)
$\iff (3\sqrt{y}-1)(18y\sqrt{y} + 6y + 12\sqrt{y} + 13) = 0$
$\iff \sqrt{y} = \dfrac13$ (do $y \geqslant 0$)
$\iff y = \dfrac19 \implies x = \dfrac{4}9$...

 

[Anh Anh Hiền]

thank you very much!
hèn gì bình phương nó ko ra