Toán 12 Tìm tọa độ điểm

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian [imath]Oxyz[/imath], cho điểm [imath]A(0;-2;-3), B(-4;-4;1), C(2;-3;3)[/imath]. Tìm toạ độ của điểm [imath]M[/imath] trong mặt phẳng [imath]Oxz[/imath] sao cho [imath]MA^2+MB^2+2MC^2[/imath] đạt giá trị nhỏ nhất
Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[Alice_www]

[imath]T=MA^2+MB^2+2MC^2=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2+2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^2[/imath]
[imath]=4MI^2+IA^2+IB^2+2IC^2+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC})[/imath]
Chọn điểm I sao cho [imath]\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}[/imath]
Em tìm điểm I nhé
Khi đó [imath]T=4MI^2+IA^2+IB^2+2IC^2[/imath]
mà I cố định nên [imath]T_{min}\Leftrightarrow MI_{min}\Leftrightarrow M[/imath] là chân đường cao của I trên Oxz
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022