Toán 10 Tìm tọa độ để độ dài đường thẳng min

[nhvnduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm M(4, 1), A(a, 0), B(0, b). Biết A, B, M thẳng hàng. Tìm a, b để đường thẳng AB có độ dài ngắn nhất?

 

[World Hello]

- Điều kiện: a > 4 ; b > 1
- Có: ⇀AM = (4 - a ; 1) ; ⇀AB = (-a ; b)
- A, M, B thẳng hàng ⇔ ⇀AM ↑↑ ⇀AB
⇔ (4 - a)/(-a) = 1/b
⇔ (4 - a)b + a = 0 ₍₁₎

- Có: ⇀AB = (-a ; b) ⇒ AB = √(a² + b²) ≥ √(2ab). Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b ₍₂₎
- Từ ₍₁₎ và ₍₂₎ ⇒ (4 - a)a + a = 0 ⇔ a = b = 5 (thỏa mãn)
Vậy AB có độ dài ngắn nhất khi a = b = 5.