Tìm Tọa độ của các Đỉnh Tam Giác

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tam giác ABC có trung tuyến BM:$2x+y-3=0$,phân giác trong BN:$x+y-2=0$.Điểm P(2;1) thuộc AB,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=$\sqrt{5}$.Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác?

 

[linkinpark_lp]

Bài này theo mình sẽ làm như sau:
Ta dễ dàng tìm được tọa độ điểm $ \ B\left( {1;1} \right)\ $. Lấy Q đối xứng với P qua đường phân giác BN, theo tính chất của đường phân giác thì Q thuộc BC. Ta có phương trình đường thẳng PQ là: $ \ - x + y + 1 = 0\ $. Gọi I là giao của BN và PQ, ta có tọa độ trung điểm I của PQ là: $ \ I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\ $ \Rightarrow $ \ Q\left( {1;0} \right)\ $. Từ đây ta viết được phương trình đường thẳng AB và AC lần lượt là:
AB: y-1=0 và AC: x-1=0. Giả sử A(a;1) và C(1;c). Ta có tọa độ trung điểm M của AC là: $ \ M\left( {\frac{{a + 1}}{2};\frac{{c + 1}}{2}} \right)\ $. Vì M thuộc BM nên: $ \ 2a + c - 3 = 0\ $. Ta có: $ \ \overrightarrow {AC} \left( {1 - a;2 - 2a} \right)\ $. Ta có: $ \ c{\rm{o}}{{\rm{s}}_{\widehat{ABC}}} = 0\ $ \Rightarrow $\ {\sin _{\widehat{ABC}}} = 1\ $. Theo định lí hàm số sin ta có: $ \ AC = 2R.{\sin _{\widehat{ABC}}}\ $ \Leftrightarrow $ \ {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - 2a} \right)^2} = 20\ $ \Rightarrow $ \ \left[ \begin{array}{l}
a = 3 \\
a = - 1 \\
\end{array} \right.\ $ \Rightarrow $ \ \left[ \begin{array}{l}
c = - 3 \\
c = 5 \\
\end{array} \right.\ $

 

[quanghao98]

mình nghĩ con một cách nữa là chứng minh tam giác ABC vuông tại B,khi đó cũng sẽ đơn giản hoá bài toán

 

[linkinpark_lp]

Bạn có thể đưa cách đó lên để mọi người cùng tham khảo