Toán 10 Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật

[taek123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB và BD lần lượt là x-y-3=0 và x-3y-1=0. Tìm các đỉnh của hình chữ nhật biết M(-1;-6) nằm trên đường thẳng AC.
Giúp mình với ạ. Cảm ơn mọi người nhiều

 

[7 1 2 5]

Ta tìm được tọa độ của B là [TEX](4,1)[/TEX]
Lấy điểm M' đối xứng với M qua AB.
Đường thẳng MM' vuông góc với AB, đi qua M nên có phương trình [TEX](d): (x+1)+(y+6)=0 \Leftrightarrow x+y+7=0[/TEX]
Trung điểm I của MM' là giao điểm của AB và (d), có tọa độ là nghiệm của hệ:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+7=0\\ x-3y-1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow I=(-5,-2)\Rightarrow M'=(-9,2)[/tex]
Lại có: AM'M cân tại A nên ta chứng minh được AM' // BD.
Từ đó phương trình của AM' là [TEX](x+9)-3(y-2)=0 \Leftrightarrow x-3y+15=0[/TEX]
Từ đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
[tex]\left\{\begin{matrix} x-3y+15=0\\ x-y-3=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow A=(12,9)[/tex]
Từ đó suy ra các đỉnh còn lại.