Toán 10 Tìm tọa độ các đỉnh hình bình hành

[Mộ Dung Thu Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC / x - y + 1 = 0 , điểm G(1; 4) là trọng tâm của tam giác ABC, điểm E(0, - 3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho, biết rằng diện tích của tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.

 

[7 1 2 5]

Vecto pháp tuyến của đường cao đi qua D của [imath]\Delta ACD[/imath] bằng vecto chỉ phương của [imath]AC[/imath] và bằng [imath](1,1)[/imath].
Phương trình đường cao kẻ từ [imath]D[/imath] của [imath]\Delta ACD[/imath] là [imath](d): (x-0)+(y+4)=0 \Leftrightarrow (d):x+y+3=0[/imath].
Đặt [imath]D=(m,-3-m)[/imath], gọi [imath]M=(n,n+1)[/imath] là trung điểm của [imath]AC[/imath].
Khi đó ta có [imath]\overrightarrow{GD}=4\overrightarrow{GM} \Rightarrow (m-1,-7-m)=4(n-1,n-3)[/imath]
[imath]\Rightarrow m-1=4(n-1),-7-m=4(n-3) \Rightarrow m=1,n=1[/imath]
[imath]\Rightarrow D=(1,-4), M=(1,2)[/imath]
Vì [imath]B[/imath] đối xứng [imath]D[/imath] qua [imath]M[/imath] nên [imath]B=(1,8)[/imath]
Vẽ [imath]DH \perp AC[/imath] thì [imath]DH=d_{D \setminus AC}=\dfrac{|1-(-4)+1|}{\sqrt{1+1}}=3\sqrt{2}[/imath]
Ta có [imath]S_{AGCD}=S_{ACD}+S_{AGC}=S_{ACD}+\dfrac{1}{3}S_{ABC}=\dfrac{4}{3}S_{ACD}=32[/imath]
[imath]\Rightarrow S_{ACD}=24 \Rightarrow AC=\dfrac{2S_{ACD}}{DH}=8\sqrt{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow AM=4\sqrt{2}[/imath]
Đặt [imath]A=(x,x+1)[/imath] thì [imath]x>-1[/imath] và [imath]AM=\sqrt{(x-1)^2+(x+1-2)^2}=\sqrt{2}|x-1|=4\sqrt{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow x=5 \Rightarrow A=(5,6) \Rightarrow C=(-3,-2)[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

 

[Mộ Dung Thu Vũ]

Vecto pháp tuyến của đường cao đi qua D của [imath]\Delta ACD[/imath] bằng vecto chỉ phương của [imath]AC[/imath] và bằng [imath](1,1)[/imath].
Phương trình đường cao kẻ từ [imath]D[/imath] của [imath]\Delta ACD[/imath] là [imath](d): (x-0)+(y+4)=0 \Leftrightarrow (d):x+y+3=0[/imath].
Đặt [imath]D=(m,-3-m)[/imath], gọi [imath]M=(n,n+1)[/imath] là trung điểm của [imath]AC[/imath].
Khi đó ta có [imath]\overrightarrow{GD}=4\overrightarrow{GM} \Rightarrow (m-1,-7-m)=4(n-1,n-3)[/imath]
[imath]\Rightarrow m-1=4(n-1),-7-m=4(n-3) \Rightarrow m=1,n=1[/imath]
[imath]\Rightarrow D=(1,-4), M=(1,2)[/imath]
Vì [imath]B[/imath] đối xứng [imath]D[/imath] qua [imath]M[/imath] nên [imath]B=(1,8)[/imath]
Vẽ [imath]DH \perp AC[/imath] thì [imath]DH=d_{D \setminus AC}=\dfrac{|1-(-4)+1|}{\sqrt{1+1}}=3\sqrt{2}[/imath]
Ta có [imath]S_{AGCD}=S_{ACD}+S_{AGC}=S_{ACD}+\dfrac{1}{3}S_{ABC}=\dfrac{4}{3}S_{ACD}=32[/imath]
[imath]\Rightarrow S_{ACD}=24 \Rightarrow AC=\dfrac{2S_{ACD}}{DH}=8\sqrt{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow AM=4\sqrt{2}[/imath]
Đặt [imath]A=(x,x+1)[/imath] thì [imath]x>-1[/imath] và [imath]AM=\sqrt{(x-1)^2+(x+1-2)^2}=\sqrt{2}|x-1|=4\sqrt{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow x=5 \Rightarrow A=(5,6) \Rightarrow C=(-3,-2)[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Mộc NhãnUiii cảm ơn cậu nhìu nhaa!!