Tìm toạ độ A,B,C

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ biết AB: $4x+y-12 = 0$ , các đường cao BB': $5x-4y-15 = 0$ và CC': $2x+2y-9 = 0$.
Tìm toạ độ A,B,C.

 

[forum_]

Hướng dẫn:

-Vì B là giao điểm của (AB) và (BB') nên tọa độ B là nghiệm của hệ :

$4x_B+y_B-12=0$ và $5x_B-4y_B-15=0$ \Rightarrow $x_B$ = ? ; $y_B$ = ? (1)

-Tìm tọa độ điểm C:

Vì C' là giao điểm của đường thẳng (CC'): 2x+2y-9=0 và (AB): 4x+y-12=0 . Từ đó dễ dàng tìm đc tọa độ điểm C' ( $x_C';y_C'$ ) (2)

Gọi tọa độ điểm C ( $x;\dfrac{9-2x}{2}$ ) \Rightarrow $\vec{CC'}$ = ....

Từ tọa độ điểm B (đã tìm ở (1)) và toạ độ điểm C' (đã tìm ở (2) ) ta tìm đc $\vec{BC'}$ =.......

Vì CC' vuông góc AB nên : $\vec{CC'}. \vec{BC'}$ = $\vec{0}$

Từ đó tìm đc tọa độ điểm C( $x_C;y_C$) = .....(3)

-Tìm tọa độ điểm A:

+ PT đường thẳng (AC) có dạng : 5y+4x+m = 0 (do vuông góc với đường thẳng (BB'): $5x-4y-15=0$ ) . Vì C ( $x_C;y_C$ ) thuộc (AC) nên thay toạn độ ở (3) vào PT $5y_C+4x_C+m =0$ ta tìm đc m = ? . Viết đc PT đường thẳng (AC)

+Tọa độ điểm A là nghiệm của PT đường thằng (AC) và PT đường thẳng (AB)

Bài này không khó nhưng hơi phức tạp . Mong là sẽ có cách khác đưa ra phương pháp kẻ thêm đường phụ giúp rút ngắn bài toán !

 

[lp_qt]

đề này sai rồi

$AB: 4x+y−12=0$ , các đường cao $BB': 5x−4y−15=0$ và $CC': 2x+2y−9=0$

AB vuông góc với CC'

AB có vtpt $\vec{n_{1}}(4;1)$

CC' có vtpt $\vec{n_{2}}(2;2)$

mà $4.2+1.2$ #0 \Rightarrow sai đề

 

[linkinpark_lp]

Hướng dẫn:

-Vì B là giao điểm của (AB) và (BB') nên tọa độ B là nghiệm của hệ :

$4x_B+y_B-12=0$ và $5x_B-4y_B-15=0$ \Rightarrow $x_B$ = ? ; $y_B$ = ? (1)

-Tìm tọa độ điểm C:

Vì C' là giao điểm của đường thẳng (CC'): 2x+2y-9=0 và (AB): 4x+y-12=0 . Từ đó dễ dàng tìm đc tọa độ điểm C' ( $x_C';y_C'$ ) (2)

Gọi tọa độ điểm C ( $x;\dfrac{9-2x}{2}$ ) \Rightarrow $\vec{CC'}$ = ....

Từ tọa độ điểm B (đã tìm ở (1)) và toạ độ điểm C' (đã tìm ở (2) ) ta tìm đc $\vec{BC'}$ =.......

Vì CC' vuông góc AB nên : $\vec{CC'}. \vec{BC'}$ = $\vec{0}$

Từ đó tìm đc tọa độ điểm C( $x_C;y_C$) = .....(3)

-Tìm tọa độ điểm A:

+ PT đường thẳng (AC) có dạng : 5y+4x+m = 0 (do vuông góc với đường thẳng (BB'): $5x-4y-15=0$ ) . Vì C ( $x_C;y_C$ ) thuộc (AC) nên thay toạn độ ở (3) vào PT $5y_C+4x_C+m =0$ ta tìm đc m = ? . Viết đc PT đường thẳng (AC)

+Tọa độ điểm A là nghiệm của PT đường thằng (AC) và PT đường thẳng (AB)

Bài này không khó nhưng hơi phức tạp . Mong là sẽ có cách khác đưa ra phương pháp kẻ thêm đường phụ giúp rút ngắn bài toán !

anh nghĩ bài này em sẽ bị dùng trùng dữ kiện bài toán đấy, anh nghi ngờ chỗ cho CC' vuông góc BC' sẽ bị triệt tiêu ẩn. Đề bài không chuẩn lắm em thử số liệu anh tự bịa này làm theo cách của em xem có đúng không? Cho AB: x+y=3, BB': 2x+3y=4, CC': x-y=1

 

[linkinpark_lp]

Cho $\Delta ABC$ biết AB: $4x+y-12 = 0$ , các đường cao BB': $5x-4y-15 = 0$ và CC': $2x+2y-9 = 0$.
Tìm toạ độ A,B,C.

Bài này bạn có thể làm cách sau:
Dễ dàng tìm được tọa độ điểm B, tham số các điểm A và C lần lượt theo phương trình đường thẳng AB và CC'. Sau đó cho véc tơ AC vuông góc với véc tơ chỉ phương của BB' ta rút được tọa độ A và C về 1 ẩn. Giải hệ phương trình giao điểm của 2 đường cao tìm được tọa độ trực tâm H sau đó cho AH vuông góc BC sẽ tìm được tọa độ A và C

 

[forum_]

Bài này bạn có thể làm cách sau:
Dễ dàng tìm được tọa độ điểm B, tham số các điểm A và C lần lượt theo phương trình đường thẳng AB và CC'. Sau đó cho véc tơ AC vuông góc với véc tơ chỉ phương của BB' ta rút được tọa độ A và C về 1 ẩn. Giải hệ phương trình giao điểm của 2 đường cao tìm được tọa độ trực tâm H sau đó cho AH vuông góc BC sẽ tìm được tọa độ A và C

Em nghĩ đề bài sai đúng như bạn lp_qt nói .

Em chỉ phác thảo sườn hướng dẫn thôi chứ ko tính ra số cụ thể nên ko biết

Nhưng tóm lại ý tưởng bài này là như thế , còn lại bạn vipboy tự chỉnh số để làm .

 

[linkinpark_lp]

Em nghĩ đề bài sai đúng như bạn lp_qt nói .

Em chỉ phác thảo sườn hướng dẫn thôi chứ ko tính ra số cụ thể nên ko biết

Nhưng tóm lại ý tưởng bài này là như thế , còn lại bạn vipboy tự chỉnh số để làm .

số liệu bài ra cho đúng hay sai cũng không quan trọng, quan trọng là ý tưởng để làm bài đấy, còn hướng làm của em là nhầm rồi không tin em cứ thử tính ra cụ thể phương trình các cạnh anh cho ở trên hoặc tự bịa ra sẽ thấy CC'.BC'=0 sẽ triệt tiêu ẩn của C vì em đã dùng 2 lần 1 dữ kiện

 

[forum_]

số liệu bài ra cho đúng hay sai cũng không quan trọng, quan trọng là ý tưởng để làm bài đấy, còn hướng làm của em là nhầm rồi không tin em cứ thử tính ra cụ thể phương trình các cạnh anh cho ở trên hoặc tự bịa ra sẽ thấy CC'.BC'=0 sẽ triệt tiêu ẩn của C vì em đã dùng 2 lần 1 dữ kiện

Đúng là em nhầm ở đoạn đó thật . Nếu thế thì

+Gọi H là trực tâm, dễ tìm đc tọa độ điểm H

+Lấy $\vec{HC}$ . $\vec{C'B}$ = $\vec{0}$ . Suy ra tọa độ điểm C

 

[linkinpark_lp]

Đúng là em nhầm ở đoạn đó thật . Nếu thế thì

+Gọi H là trực tâm, dễ tìm đc tọa độ điểm H

+Lấy $\vec{HC}$ . $\vec{C'B}$ = $\vec{0}$ . Suy ra tọa độ điểm C

em lấy H hay tọa độ bất kì điểm nào trên CC' rồi cho vuông góc với BC' cũng sẽ bị triệt tiêu ẩn cả thôi ) bởi vì C' thuộc CC' và CC' vuông góc với AB mà em lại tham số C theo phương trình CC' thì véc tơ CC' là véc tơ chỉ phương của đường thẳng CC' rồi nên nó sẽ luôn thỏa mãn tích 2 véc tơ kia bằng 0 và nó ko phụ thuộc vào biến em đặt. Thật ra cái này anh nói cũng hơi khó hiểu và nó cũng hay gặp trong hình giải tích phẳng và người làm hay bị nhầm