Vật lí Tìm thời gian nhỏ nhất

[vh1991]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một vân động viên chuyển động qua quãng đường 450m, với vận tốc v không đổi, Rồi hãm phanh chuyển động với gia tốc 0,5 (m/s bình )cho đến khi dừng lại. Tìm V để tổng thời gian chuyển động của người này nhỏ nhất? Tính thời gian đó?

 

[nooneknow]

Một vân động viên chuyển động qua quãng đường 450m, với vận tốc v không đổi, Rồi hãm phanh chuyển động với gia tốc 0,5 (m/s bình )cho đến khi dừng lại. Tìm V để tổng thời gian chuyển động của người này nhỏ nhất? Tính thời gian đó?

Gọi t là tổng thời gian chuyển động của vận động viên.
Ta có: $t=t_1+t_2$
$t_1 = \dfrac{450}{v}$ \Rightarrow $v = \frac{450}{t_1}$
$t_2 = \dfrac{v}{a}=2v$
\Rightarrow $t_1 + t_2 = \dfrac{450}{v} + 2v$
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số $t_1, t_2$ không âm, ta được:
$t_1 + t_2$ \geq $2.\sqrt{t_1.t_2}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $t_1 = t_2$ \Leftrightarrow $\dfrac{450}{v} = 2v$
\Leftrightarrow $2.v^2 = 450$

\Rightarrow $ v = 15$ m/s

Khi đó: $ t_1 = t_2 = 2.v = 30 (s)$

\Rightarrow $ t = 60\ s$