Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe: a) Nhỏ nhất

[forgiveyourself]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hai xe ô tô đi theo hai con đường vuông góc với nhau. Xe $A$ đi về hướng Tây với vận tốc $50km/h$, xe $B$ đi về hướng Nam với vận tốc $30km/h$. Lúc $8$ giờ, xe $A$ và xe $B$ cách giao điểm của hai con đường lần lượt là $4,4km$ ; $4km$ và hướng về phía giao điểm.
Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe:
a) Nhỏ nhất
b) Bằng khoảng cách lúc $8$ giờ

 

[lanhnevergivesup]

Hai xe ô tô đi theo hai con đường vuông góc với nhau. Xe A đi về hướng Tây với vận tốc 50km/h, xe B đi về hướng Nam với vận tốc 30km/h. Lúc 8 giờ, xe A và xe B cách giao điểm của hai con đường lần lượt là 4,4km ; 4km và hướng về phía giao điểm.
Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe:
a) Nhỏ nhất
b) Bằng khoảng cách lúc 8 giờ

a)Lấy gốc toạ độ trục Ox và Oy trùng với đường xe A và xe B đi, chiều dương ngược với chiều chuyển động , gôc thời than : 8h
pt chuyển đông : xe A :[TEX]x=-50t+4,4[/TEX]
xe B [TEX]y=-30t+4[/TEX]
khoảng cách giữa hai xe [TEX]d^2= x^2+y^2= 3400t^2-680t+35,36[/TEX]
Để khoảng có giữa hai xe nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow d^2 min[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=0,1(h)[/TEX]
b) khoảng cách giữa hai xe bằng thời điểm lúc 8h
[TEX]\Leftrightarrow d^2=d_o^2 \Leftrightarrow 3400t^2-680t+35,36= 35,36[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=0,2(h)[/TEX]

 

[pe_lun_hp]

a)Lấy gốc toạ độ trục Ox và Oy trùng với đường xe A và xe B đi, chiều dương ngược với chiều chuyển động , gôc thời than : 8h
pt chuyển đông : xe A :[TEX]x=-50t+4,4[/TEX]
xe B [TEX]y=-30t+4[/TEX]
khoảng cách giữa hai xe [TEX]d^2= x^2+y^2= 3400t^2-680t+35,36[/TEX]
Để khoảng có giữa hai xe nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow d^2 min[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=0,1(h)[/TEX]
b) khoảng cách giữa hai xe bằng thời điểm lúc 8h
[TEX]\Leftrightarrow d^2=d_o^2 \Leftrightarrow 3400t^2-680t+35,36= 35,36[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=0,2(h)[/TEX]

Cả phần a và b cần quy đổi t ra phút sau đó cộng với 8h. Đó là đáp số cần tìm.

 

[lanhnevergivesup]

Cả phần a và b cần quy đổi t ra phút sau đó cộng với 8h. Đó là đáp số cần tìm.

umk, mình chỉ hướng dẫn bạn ấy thôi chứ đương nhiên điều đó là điều tất nhiên rồi bạn ạ ^-^

 

[nganha846]

Một cách khác dành cho những người thích phân tích hình học và hiểu về vecto.

Hai xe ô tô đi theo hai con đường vuông góc với nhau. Xe $A$ đi về hướng Tây với vận tốc $50km/h$, xe $B$ đi về hướng Nam với vận tốc $30km/h$. Lúc $8$ giờ, xe $A$ và xe $B$ cách giao điểm của hai con đường lần lượt là $4,4km$ ; $4km$ và hướng về phía giao điểm.
Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe:
a) Nhỏ nhất
b) Bằng khoảng cách lúc $8$ giờ

Ta có [TEX]\vec{V}_{AB}= \vec{V}_B - \vec{V}_A[/TEX]

Xem ô tô B đứng yên tại B, vận tốc của ô tô A đối với ô tô B sẽ có dạng như hình vẽ.

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai ô tô trong quá trình chuyển động là khoảng BC vuông góc với phương của [TEX]\vec{V}_{AB}[/TEX]

Khoảng thời gian từ lúc xét đến lúc khoảng cách ngắn nhất:

[TEX]t = \frac{AC}{V}_{AB}= \frac{AD+DC}{\sqrt[]{V_A^2 + V_B^2}}[/TEX]

[TEX]AD = \frac{AO}{cos(DAO)} = 4,4.\frac{\sqrt[]{V_A^2+V_B^2}}{V_A}[/TEX]

[TEX]DC = BD.sin(DAO) = (4 - OA.tan(DAO)).sin(DAO) = (4 - 4,4.\frac{V_B}{V_A}).\frac{V_B}{\sqrt[]{V_A^2+V_B^2}}[/TEX]

 

[forgiveyourself]

Ta có [TEX]\vec{V}_{AB}= \vec{V}_B - \vec{V}_A[/TEX]

Xem ô tô B đứng yên tại B, vận tốc của ô tô A đối với ô tô B sẽ có dạng như hình vẽ.

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai ô tô trong quá trình chuyển động là khoảng BC vuông góc với phương của [TEX]\vec{V}_{AB}[/TEX]

Khoảng thời gian từ lúc xét đến lúc khoảng cách ngắn nhất:

[TEX]t = \frac{AC}{V}_{AB}= \frac{AD+DC}{\sqrt[]{V_A^2 + V_B^2}}[/TEX]

[TEX]AD = \frac{AO}{cos(DAO)} = 4,4.\frac{\sqrt[]{V_A^2+V_B^2}}{V_A}[/TEX]

[TEX]DC = BD.sin(DAO) = (4 - OA.tan(DAO)).sin(DAO) = (4 - 4,4.\frac{V_B}{V_A}).\frac{V_B}{\sqrt[]{V_A^2+V_B^2}}[/TEX]

Mình hiểu bài giải của bạn, chỉ có điều mình chẳng thấy hình vẽ đâu cả nên mò mẫn mãi mới ra! :|