tìm thiết diện qua 1 điểm

[anhemilye]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện SABC với ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA=a .Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) và tính diện tích thiết diện trong các trường hợp sau
a)(P) qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC.
b)(P) qua trung điểm M của SC và vuông góc với AB

 

[thanhhong_009]

a)
Trên SI lấy điểm H sao cho: AH⊥SI
SBC là tam giác cân tại S nên SI⊥BC ⇒ (P)⊥SI thì (P) chứa BC hoặc song song với BC. (P) không thể chứa BC nên nó chỉ có thể song song với BC
Qua H kẻ đường thẳng d song song với BC. d cắt SB, SC lần lượt tại M và N
+ Thiết diện của (P) với tứ diện là tam giác AMN.
ta có SI⊥AH và MN//BC mà BC⊥SI nên SI⊥(MNP) vậy nên MNP là thiết diện cần tìm.

 

[thanhhong_009]

b) (P) vuông góc với AB suy ra: (P) //SA và (P)//CH với H là trung điểm của BA
M là trung điểm của SC
Trong mp(SAC), qua M kẻ đường thẳng song song với SA, đường thẳng này cắt AC tại Q.
Trong mp (ABC) , qua Q kẻ đường thẳng song song với CH, đường thẳng này cắt AB tại R.
trong mp (SAB), qua R kẻ đường thẳng song song với SA, đường thẳng này cắt SB tại E
Thiết diện cần tìm là tứ diện HQRE