Toán 12 Tìm tham số $m$

[HDHuyy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên tập hợp các số phức xét phương trình [imath]z^2-2mz+4m-3=0[/imath] với [imath]m[/imath] là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của [imath]m[/imath] để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt [imath]z_1,z_2[/imath] thỏa mãn [imath]|z_1|+|z_2|=8[/imath].
A. [imath]0[/imath]
B. [imath]2[/imath]
C. [imath]3[/imath]
D. [imath]1[/imath]
giải giúp mình câu trong hình với ạ

 

[7 1 2 5]

[imath]\Delta '=m^2-4m+3=(m-1)(m-3)[/imath]
Nếu [imath]m < \dfrac{3}{4}[/imath] thì [imath]\Delta '>0[/imath] và [imath]z_1z_2=4m-3<0[/imath] nên [imath]8=|z_1|+|z_2|=|z_1-z_2|=\sqrt{(z_1-z_2)^2}=\sqrt{(z_1+z_2)^2-4z_1z_2}=\sqrt{(m-1)(m-3)}[/imath]
[imath]\Rightarrow (m-1)(m-3)=64 \Rightarrow m=2 \pm \sqrt{65}[/imath]
Từ đó ta thấy không tồn tại [imath]m \in \mathbb{Z}[/imath]
Nếu [imath]\dfrac{3}{4} \leq m \leq 1[/imath] thì [imath]\Delta '>0[/imath] và [imath]z_1z_2=4m-3 \geq 0[/imath] thì [imath]8=|z_1|+|z_2|=|z_1+z_2|=|2m| \Rightarrow m= \pm 4[/imath]
Thử lại ta thấy không thỏa mãn.
Nếu [imath]1<m<3[/imath] thì [imath]\Delta '<0[/imath] nên [imath]z_{1,2}=m \pm i\sqrt{m^2-4m+3}[/imath]
[imath]\Rightarrow 8=|z_1|+|z_2|=2\sqrt{m^2+m^2-4m+3} \Rightarrow \sqrt{2m^2-4m+3}=4 \Rightarrow 2m^2-4m-13=0[/imath]
Dễ thấy không tồn tại [imath]m \in \mathbb{Z}[/imath]
Nếu [imath]m \geq 3[/imath] thì thì [imath]\Delta '>0[/imath] và [imath]z_1z_2=4m-3 \geq 0[/imath] thì [imath]8=|z_1|+|z_2|=|z_1+z_2|=|2m| \Rightarrow m= \pm 4[/imath].
Thử lại ta thấy [imath]m=4[/imath] thỏa mãn.
Vậy ta chọn đáp án [imath]D[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022