Toán 11 Tìm tham số m

[quynh_anh06]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình [tex]msin^2x-3sinxcosx-m-1=0[/tex] có đúng 3 nghiệm thuộc [tex](0;\frac{3\Pi }{2})[/tex].
Mọi người giúp mình với nhé, mình cảm ơn .

 

[iceghost]

Chia hai vế cho $\cos^2 x$:

pt $\iff m \tan^2 x - 3 \tan x - (m + 1)(\tan^2 x + 1) = 0$

$\iff - \tan^2x - 3 \tan x - 1 = m$

Bạn quan sát:

• Phương trình bậc hai này có thể có $0$ hoặc $1$ hoặc $2$ nghiệm theo $t = \tan x$.
• Với $x \in \left( 0, \dfrac{3\pi}2 \right)$, $\tan x$ rơi vào $(0, +\infty)$ hai lần và $(-\infty, 0]$ một lần

Như vậy để phương trình có đúng 3 nghiệm thì phương trình bậc hai phải có 2 nghiệm $t = \tan x$, một nghiệm trong $(0, +\infty)$ và một nghiệm trong $(-\infty, 0]$.

Tới đây, bạn có thể vẽ đồ thị $y = -t^2 -3t - 1$ rồi quan sát với $m$ bằng bao nhiêu sẽ thỏa điều kiện nhé

Nếu không rõ chỗ nào thì bạn có thể hỏi lại. Chúc bạn học tốt!