Đặt [TEX]g(x)=f(1-2x)-2mx^2+(4m+2)x+1 \Rightarrow g'(x)=-2f'(1-2x)-4mx+4m+2[/TEX]
Đặt [TEX]t=1-2x ( t \in (-1,1)), h(x)=mx+m+1[/TEX].
Khi đó [TEX]g'(x)=2[h(t)-f'(t)][/TEX]
Để [TEX]g(x)[/TEX] nghịch biến trên [TEX](0,1)[/TEX] thì [TEX]g'(x) < 0 \forall t \in (-1,1)[/TEX]
Nhận thấy [TEX]h(t)[/TEX] có đồ thị là đường thẳng nên để [TEX]h(t)<f'(t)\forall t \in (-1,1) [/TEX] thì [TEX]h(-1) \leq f'(1)[/TEX] và [TEX]h(1) \leq f'(1)[/TEX]
[tex]\left\{\begin{matrix} h(-1) \leq f'(-1)\\ h(1) \leq f'(1) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1\leq 1\\ 2m+1\leq 2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}[/tex]
Vậy có 41 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
