Dễ thấy x = 0 không là nghiệm.
Ta có: [tex]x^4+3x^3-mx^2+9x+9=0\Leftrightarrow x^2+3x-m+\frac{9}{x}+\frac{9}{x^2}=0\Leftrightarrow (x^2+\frac{9}{x^2})+3(x+\frac{3}{x})-m=0[/tex]
Đặt [tex]x+\frac{3}{x}=t\Rightarrow t^2=x^2+\frac{9}{x^2}+6[/tex](1)
Phương trình trở thành: [tex]t^2-6+3t-m=0\Leftrightarrow t^2+3t-6-m=0[/tex]
a) Bạn tự giải
b) Ta thấy [tex]|t|\geq 2\sqrt{3}[/tex], x dương thì t dương.
Để tồn tại 1 nghiệm dương thì (1) có ít nhất 1 nghiệm không nhỏ hơn [tex]2\sqrt{3}[/tex]
(1) có 2 nghiệm [tex]t_1=\frac{\sqrt{4m+33}-3}{2},t_2=\frac{-\sqrt{4m+33}-3}{2}[/tex]
Để tồn tại 1 nghiệm không nhỏ hơn [tex]2\sqrt{3}[/tex] thì [tex]t_1\geq 2\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{4m+33}-3}{2}\geq 2\sqrt{3}\Leftrightarrow \sqrt{4m+33}\geq 4\sqrt{3}+3\Leftrightarrow 4m+33\geq 57+24\sqrt{3}\Rightarrow m\geq 6+6\sqrt{3}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
