Điều kiện cần để hàm số này xác định là
$|2x^2 + mx + m + 15| \leq 1$
hay $-1 \leq 2x^2 + mx + m + 15 \leq 1$
hay $0 \leq 2x^2 + mx + m + 16 \leq 2$
Ta cần giải $2x^2 + mx + m + 16 \geq 0$ (*) và $\leq 2x^2 + mx + m + 16 \leq 2$ với mọi x thuộc [1; 3] (**)
Ta sử dụng kiến thức về tam thức bậc 2 để giải quyết vấn đề này:
Anh giải (*):
Hoặc là $\Delta < 0$, hay $m^2-4.2.16 < 0$
Hoặc là $\Delta >= 0$ và $x_1 < x_2 < 1$ hoặc là $3 < x_1 < x_2$
Áp dụng viete ta có $x_1 + x_2 = \frac{-m}{2}$ và $x_1.x_2 = \frac{m+16}{2}$
Giải $x_1 < x_2 < 1$, ta sẽ đi giải $(x_1 - 1) (x_2 - 1) > 0 \Leftrightarrow x_1.x_2 - (x_1 + x_2) + 1 > 0$ và $x_1 + x_2 < 2$
Dùng thêm định lý viete, ta được $\frac{m+16}{2} + \frac{m}{2} + 1 > 0$ và $\frac{-m}{2} < 2$
Làm tương tự với $3 < x_1 < x_2$
Đừng quên giải
$\leq 2x^2 + mx + m + 16 \leq 2$
Đó là cách phổ thông nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
