tìm tham số m. không dùng đạo hàm

[phongkg196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tìm m để pt có nghiệm:
[tex] \frac{3}{sin^2{x}}+3tan^2{x}+m(tan x + cot x)-1=0[/tex]
2/Tìm m để pt có nghiệm:
[tex] sin^6{x} + cos^6{x} - m(sin^4{x} + cos^4{x})=0[/tex]
3/Tìm m để pt có 7 nghiệm thuộc khoảng [tex] (-90^o ; 360^o)[/tex]
Cos3x - cos2x + m.cosx - 1=0

 

[truongduong9083]

Câu 1. Gợi ý:
Đặt t = $tanx+cotx$ với $|t| \geq 2$
Bài toán trở thành tìm m để phương trình
$3t^2+mt- 4 = 0 (1)$ có nghiệm $|t| \geq 2$ (*). Với bài này ta hiểu là phải tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện (*) nếu làm trực tiếp bạn sẽ phải xét nhiều trường hợp. Nên bài này bạn làm bài toán ngược là tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm $t_1 \leq t_2 \in (-2; 2)$ sau đó loại các giá trị m vừa tìm được là sẽ ra kết quả cần tìm nhé (Bài này làm đạo hàm đơn giản hơn nhiều bạn nhé)
Câu 3. phương trình biến đổi thành
$cosx(4cos^2x-2cosx - 3+m) = 0$
Vì phương trình $cosx = 0$ có hai nghiệm thuộc $(-\dfrac{\pi}{2}; 2\pi)$. Nên phương trình $4cos^2x-2cosx - 3+m = 0 (1)$ phải có 5 nghiệm thuộc $(-\dfrac{\pi}{2}; 2\pi)$
Đặt $t = cosx$. Điều này chỉ xảy ra khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $t_1 < t_2$ thỏa mãn điều kiện: $-1 < t_1 < 0 < t_2 < 1$ (Bạn vẽ hình ra sẽ thấy). Đến đây quay về bài toán cơ bản nhé (Bài này chỉ làm tham khảo thôi chứ không bao giờ thi đại học bạn nhé nên cũng đừng nặng đầu)

 

[phongkg196]

Gợi ý:
Đặt t = $tanx+cotx$ với $|t| \geq 2$
Bài toán trở thành tìm m để phương trình
$3t^2+mt- 4 = 0 (1)$ có nghiệm $|t| \geq 2$ (*). Với bài này ta hiểu là phải tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện (*) nếu làm trực tiếp bạn sẽ phải xét nhiều trường hợp. Nên bài này bạn làm bài toán ngược là tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm $t_1 \leq t_2 \in (-2; 2)$ sau đó loại các giá trị m vừa tìm được là sẽ ra kết quả cần tìm nhé

bạn có thể giải trực tiếp ra không. tui hk bjết xét [tex] t_1 \leq t_2 \in (-2; 2)[/tex]

 

[truongduong9083]

Mình đang trình bày cách làm tìm m để phương trình có hai nghiệm thuộc (-2; 2)
Tốt nhất bài này bạn làm như sau
1. $\triangle < 0$ (Loại)
2. Xét $\triangle = 0$ tìm được m xem có nghiệm $t_1 = t_2$ thoả mãn đk: $|t| < 2$ không
3. Với $\triangle > 0$ Xét điều kiện: $-2< t_1 < t_2 < 2 $
Tìm hai nghiệm ra giải hệ bất phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} t_1 > -2 \\ t_2 < 2 \end{array} \right.$
là xong nhé