Tìm tham số m để hpt có nghiệm thực

[ducdao_pvt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x + 1/x + y + 1/y =5

x^3 + 1/x^3 + y^3 + 1/y^3 = 15m - 10


Giải chi tiết giúp tớ 1 tý nhé! Tks!

 

[l94]

$$(2) \to (x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)+(y+\frac{1}{y})(y^2+\frac{1}{y^2}-1)=5m-10$$
$$(2) \to (x+\frac{1}{x})[(x+\frac{1}{x})^2-3]+(y+\frac{1}{y})[(y+\frac{1}{y})^2-3]=5m-10$$
đặt ẩn phụ biến thành:
$\\a+b=5\\a(a^2-3)+b(b^2-3)=5m-10\\$
$$\to a(a^2-3)+(5-a)^3-15+3a=5m-10$$
Rút gọn được pt bậc 2 biện luận theo delta.

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]u = x + \frac{1}{x} \\ v = y + \frac{1}{y} \\ v,u \geq2 , v,u \leq-2 [/TEX]

[TEX]x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})(x^2 + \frac{1}{x^2} - 1) = (x + \frac{1}{x})((x+\frac{1}{x})^2 - 3) = u^3 -3u[/TEX]

[TEX]\left{\begin{ u + v = 5}\\{u^3 -3u +v^3 -3v = 15m-10}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{ v = 5-u}\\{u^3 -3u +(5-u)^3 -3(5-u) = 15m-10}[/TEX]

[TEX] u^2 -5u +8 = m [/TEX]

 

[ducdao_pvt]

[TEX]u = x + \frac{1}{x} \\ v = y + \frac{1}{y} \\ v,u \geq2 , v,u \leq-2 [/TEX]

[TEX]x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})(x^2 + \frac{1}{x^2} - 1) = (x + \frac{1}{x})((x+\frac{1}{x})^2 - 3) = u^3 -3u[/TEX]

[TEX]\left{\begin{ u + v = 5}\\{u^3 -3u +v^3 -3v = 15m-10}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{ v = 5-u}\\{u^3 -3u +(5-u)^3 -3(5-u) = 15m-10}[/TEX]

[TEX] u^2 -5u +8 = m [/TEX]

mình cũng giải ra được đến đây nhưng kq cuối cùng thì lại khác đáp án trong sách
bạn có thể cho mình ra đáp án cuối cùng được k?

 

[nguyenbahiep1]

mình cũng giải ra được đến đây nhưng kq cuối cùng thì lại khác đáp án trong sách
bạn có thể cho mình ra đáp án cuối cùng được k?

xét hàm số

[TEX]y = u^2 -5u +8 \\ |u| \geq 2 \\ y ' = 2x -5 = 0 \Rightarrow x = 5/2 [/TEX]

lập bảng biến thiên của hàm này ra

[TEX]f(-2) = 22 \\ f(2) = 2 \\ f(5/2) = 7/4 \\ 7/4 \leq m \leq 2 \\ m \geq 22[/TEX]

 

[ducdao_pvt]

xét hàm số

[TEX]y = u^2 -5u +8 \\ |u| \geq 2 \\ y ' = 2x -5 = 0 \Rightarrow x = 5/2 [/TEX]

lập bảng biến thiên của hàm này ra

[TEX]f(-2) = 22 \\ f(2) = 2 \\ f(5/2) = 7/4 \\ 7/4 \leq m \leq 2 \\ m \geq 22[/TEX]

tớ không hiểu ở chỗ là sao m không phải là m\geq 22 hoặc m\geq 7/4 mà phải m\leq 2 nữa vậy?

 

[nguyenbahiep1]

tớ không hiểu ở chỗ là sao m không phải là m\geq 22 hoặc m\geq 7/4 mà phải m\leq 2 nữa vậy?

làm gì có chuyện [TEX]m \geq 22[/TEX] hoặc [TEX]m \geq 7/4[/TEX] đã viết thế thì m \geq22 ngay nhưng chuyện đó không quan trọng mấy


bạn vẽ bảng biến thiên chưa???? tập xác định chỉ nằm từ ( - vô cùng , -2) và (2 , +vô cùng)

nếu hàm số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 22 sẽ không thuộc miền xác định chứ sao

 

[o0_hoangtu_0o]

hehe

có bạn nào sinh năm 95 thì ép nick trao đổi kinh nghiệm học tập nha: boy_kute_1795

 

[ducdao_pvt]

làm gì có chuyện [TEX]m \geq 22[/TEX] hoặc [TEX]m \geq 7/4[/TEX] đã viết thế thì m \geq22 ngay nhưng chuyện đó không quan trọng mấy


bạn vẽ bảng biến thiên chưa???? tập xác định chỉ nằm từ ( - vô cùng , -2) và (2 , +vô cùng)

nếu hàm số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 22 sẽ không thuộc miền xác định chứ sao[/Q





à mình hiểu ùi tks nhiều!