em mơí học chương trình 12 còn nhiều cái chưa hiểu mong anh chị chỉ bảo hộ em mấy bài này với
bài1: tìm m để hs: y= ( mx^2+ 6x -2)/ (x+2) nghịch biến trên (1: dương vô cùng )
Bằng cách xem lại tất cả các hình dạng đồ thị này có thể có, ta có thể đi đến kết luận, để đồ thị nghịch biến trên
, với
a đủ lớn. Thì điều kiện cần là
m < 0.
Để làm những dạng Toán này, thông thường mình sẽ:
- Tìm điều kiện để tử số chia chẵn cho mẫu số. Vì khi này, đồ thị sẽ bị suy biến, không còn dạng cũ nữa.
- Xét đạo hàm, và biện luận.
Chú ý rằng hàm số không xác định tại
x = -2. Do đó, khi đi ngang qua
x = -2, thì sẽ sang nhánh mới của đồ thị. Và mình chỉ đang xét trường hợp
m < 0, thì
m >= 0, chắc chắn sẽ tồn tại một số
a đủ lớn nào đó, sao cho hàm số đồng biến trên
, nghĩa là từ số
a đó đổ về sau thì hàm số đồng biến.
- Bước 1: Xét suy biến:
- Xét xem với m = 0, khi đó hàm số không còn bậc 2 trên bậc 1 nữa, mà trở thành bậc 1 trên bậc 1. Xét xem với hàm số này, thì nó có thoả điều kiện đề bài cho hay không?
- Xét xem với giá trị m nào thì tử số chia hết cho mẫu số, hay nói cách khác, với giá trị nào thì tử số nhận x = -2 làm nghiệm. Xét xem trường hợp đó có thoả hay không bằng cách thế trực tiếp giá trị m vừa tìm được vào, và tiến hành chia đa thức, sau đó biện luận.
- Bước 2: Tìm đạo hàm y'.
- Bước 3: Tìm 2 điểm cực trị, nếu có của đồ thị. Nếu:
- y' = 0 vô nghiệm, thì ta nhận tất cả những hàm số dạng này, vì nó nghịch biến từ -2 đến dương vô cùng, do đó cũng nghịch biến từ 1 đến dương vô cùng.
- y' có nghiệm. Biện luận m để
.
Để giải bài toán này, bạn cần nắm khá chắc về các hình dạng của đồ thị hàm số loại phân thức, đa thức bậc 2 chia cho đa thức bậc 1. Bạn nên xem lại các hình dạng của đồ thị hàm số loại này.
bài 2: tìm m để hs y= (2x+ m)/ (x-m^2) nghịch biến trên (1: dương vô cùng)
Bài toán này có thể làm tương tự:
- Hàm số suy biến khi nào? Với các giá trị m đó, hàm số có thoả yêu cầu bài toán không?
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại đâu?
- Đồ thị hàm số như thế nào? Với tiệm cận đứng đặt tại đâu thì hàm số thoả điều kiện đề bài?
bài 3: tìm m để bpt: x+3> m. căn của x^2+ 1 thoả mãn voíư mọi x thuộc R
Để giải quyết một số bài Toán, trước hết ta cần tìm hiểu về một số thuộc tính đặc biệt của nó. Điều này sẽ giúp ta thu gọn lại các trường hợp cần xét. Chẳng hạn như:
- Chú ý: vế trái là một đa thức bậc 1. Nghĩa là tập giá trị của nó là R, tức là nó có thể âm, và dương, tuỳ thuộc vào giá trị của x. Do đó nếu m >= 0, thì hiển nhiên bất đẳng thức trên không thể đúng với mọi số thực x được, vì sẽ có những giá trị của x làm vế trái âm.
Sau đó, ta biện luận về dấu (âm, dương) của 2 vế, và tiến hành bình phương, và giải.
Thân,
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
