Tìm tham số để phương trình có nghiệm

L

lananhhoang

S

sweet_girl96

Điều kiện cần:

giả sử (x0;y0) là ngiệm của hệ thì (y0;x0)cũng là nghiệm của hệ pt.

để hệ có nghiệm duy nhất thì x0=y0. khi đó hệ trở thành:

x^2=x^3-4x^2+ax \Leftrightarrow x(X^2-5x+a) = 0

\Leftrightarrow x=0 hoặc x^2-5x+a=0 (1)

thấy rằng \foralla, hệ luôn có nghiệm x=y=0. để hệ có nghiệm duy nhất khi pt(1) hoặc có nghiệm kép bằng 0 hoặc vô nghiệm.

vì -b/2a khác 0 \Rightarrow pt(1) ko thể có nghiệm kép = 0

pt(1) vô nghiệm\Leftrightarrow denta<0 \Leftrightarrow 25-4a<0 \Leftrightarrow a>25/4

Điều kiện đủ:

Trừ 2 vế các pt của hệ ta có: y^2-x^2= x^3-y^3-4(x^2-y^2)+a(x-y)

\Leftrightarrow (x^3-y^3)-3(x^2-y^2)+a(x-y)=0

\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-3x-3y+a)=0

thấy rằng : x^2+xy+y^2-3x-3y+a=0 vô nghiệm

\Leftrightarrow x=y. thay vào hệ ta tìm được x=y=0

\Rightarrow để hệ có nghiệm duy nhất thì a>25/4 khi x=y=0
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom