Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng

[silent_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm m để hàm số [TEX]y=\frac{1}{2}(m^2-3m+2)x^2-(m-1)x+3[/TEX] đồng biến với mọi [TEX]x\geq -\frac{1}{2}[/TEX]
2. Cho hàm số [TEX]y=x^3-3(2m+1)x^2+(12m+5)x+2[/TEX]. Tìm m để hàm số đồng biến với mọi [TEX]x > 2[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

2. Cho hàm số [TEX]y=x^3-3(2m+1)x^2+(12m+5)x+2[/TEX]. Tìm m để hàm số đồng biến với mọi [TEX]x > 2[/TEX]

Giải

[laTEX]y' = 3x^2 -6(2m+1)x + 12m+5 \\ \\ \Delta' = 9(2m+1)^2 - 3(12m+5) = 36m^2-6 \\ \\ TH_1: 36m^2-6 \leq 0 \Rightarrow m \in [ - \frac{\sqrt{6}}{6}, \frac{\sqrt{6}}{6}] \\ \\ TH_2: 36m^2-6 > 0 \Rightarrow m < - \frac{\sqrt{6}}{6} \cup m > \frac{\sqrt{6}}{6} \\ \\ dk: x_1<x_2 < 2 \\ \\ x_1+x_2 < 4 \Rightarrow 2(2m+1) < 4 \Rightarrow m < \frac{1}{2} \\ \\ (x_1-2)(x_2-2) > 0 \Rightarrow \frac{12m+5}{3} - 4(2m+1) +4 > 0 \Rightarrow m < \frac{5}{12} \\ \\ TH_2 : m \in (-\infty , - \frac{\sqrt{6}}{6}) \cup ( \frac{\sqrt{6}}{6},\frac{5}{12}) \\ \\ \Rightarrow ket-luan: m < \frac{5}{12}[/laTEX]