Tìm tham số của PT logarit

[simon1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để PT có nghiệm:

 

[maxqn]

Tìm m để PT có nghiệm:

ĐK: [TEX]{\{ {x \ge 0} \\ {log_2x \geq -1}} \Leftrightarrow {\{ {x \ge 0} \\ {x \geq \frac12}} \Leftrightarrow x \geq \frac12[/TEX]
Với đk trên thì ta đặt [TEX]t = log_2x \ (t \geq -1)[/TEX]
[TEX]pt \Leftrightarrow t +\sqrt{t+1} = 2m[/TEX]
Xét [TEX]f(t) = t +\sqrt{t+1}[/TEX] trên [TEX][-1;+\infty)[/TEX]
[TEX]f'(t) = 1 + \frac1{2\sqrt{t+1}} > 0 \forall t \in (-1;+\infty)[/TEX]
[TEX]f(-1) = -1[/TEX]
Suy ra [TEX]ycbt \Leftrightarrow m \geq -\frac12[/TEX]

 

[maxqn]

C2:
[TEX]pt \Leftrightarrow log_2x + 1 + \sqrt{log_2x +1} + \frac14 = 2m + \frac54[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{log_2x +1} + \frac12)^2 = 2m + \frac54[/TEX]
[TEX]VT \geq \frac14 \Rightarrow 2m \geq -1 \Leftrightarrow m \geq -\frac12[/TEX]