Toán 9 Tìm [tex] x;y;z[/tex] thỏa mãn biểu thức

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm [tex] x;y;z[/tex] thỏa mãn: [tex]\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\frac{\sqrt{z-2012}-1}{z-2012}=\frac{3}{4}[/tex]

 

[minhhoang_vip]

ĐKXĐ: $x \neq 2010, y \neq 2011, z \neq 2012$
$\dfrac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\dfrac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\dfrac{\sqrt{z-2012}-1}{z-2012}=\dfrac{3}{4} \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{4} - \dfrac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+ \dfrac{1}{4}- \dfrac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\dfrac{1}{4} - \dfrac{\sqrt{z-2012}-1}{z-2012}=0 \\
\Leftrightarrow \dfrac{x-2010-4 \sqrt{x-2010}+4}{4(x-2010)}+\dfrac{y-2011 - 4\sqrt{y-2011}+4}{4(y-2011)}+\dfrac{z-2012 -4 \sqrt{z-2012}+4}{4(z-2012)}=0 \\
\Leftrightarrow \dfrac{(\sqrt{x-2010}-2)^2}{4(x-2010)}+\dfrac{(\sqrt{y-2011}-2)^2}{4(y-2011)}+\dfrac{(\sqrt{z-2012}-2)^2}{4(z-2012)}=0 $
Nhận xét:
$
\left\{\begin{matrix}
\dfrac{(\sqrt{x-2010}-2)^2}{4(x-2010)} \geq 0 \\ \dfrac{(\sqrt{y-2011}-2)^2}{4(y-2011)} \geq 0
\\ \dfrac{(\sqrt{z-2012}-2)^2}{4(z-2012)} \geq 0
\end{matrix}\right. \\
\Rightarrow
\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x-2010}-2=0 \\ \sqrt{y-2011}-2=0 \\ \sqrt{z-2012}-2=0
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x=2014 \\ y=2015 \\ z=2016
\end{matrix}\right. \\

$

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Tìm [tex] x;y;z[/tex] thỏa mãn: [tex]\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}+\frac{\sqrt{z-2012}-1}{z-2012}=\frac{3}{4}[/tex] (1)

ĐKXĐ: [TEX]x\neq 2010[/TEX]; [tex]y\neq 2011[/tex];[tex]z\neq 2012[/tex]
từ phương trình (1), ta có:
<=>[tex]\frac{\sqrt{x-2010}}{x-2010}-\frac{1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}}{y-2011}-\frac{1}{y-2011}+\frac{\sqrt{z-2012}}{z-2012}-\frac{1}{z-2012}=\frac{-3}{4}[/tex]
<=>[tex]\frac{\sqrt{x-2010}}{x-2010}-\frac{1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}}{y-2011}-\frac{1}{y-2011}+\frac{\sqrt{z-2012}}{z-2012}-\frac{1}{z-2012}+\frac{3}{4}=0[/tex]
<=>[tex](\frac{1}{\sqrt{x-2010}}-\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{\sqrt{y-2011}}-\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{\sqrt{z-2012}}-\frac{1}{2})^{2}=0[/tex]
Cho ba cái bằng 0 rồi suy ra x, y, z thế thôi