Tìm số tự nhiên [tex]\overline{abc}[/tex] lớn nhất thỏa mãn [tex]\overline{abc}=a+b^{2}+c^{3}[/tex]
Hmm...
[tex]\overline{abc} =a+b^2+c^3\Leftrightarrow 99a+b(10-b) = c^3 - c[/tex]
Em xét thì sẽ thấy: [tex]99a+b(10-b)\geq 99[/tex]
[tex]\rightarrow c^3-c\geq 99[/tex] mà [tex]c\epsilon \mathbb{N}[/tex]
[tex]\rightarrow c^3\geq 99[/tex] (1 )
Do [tex]100\leq \overline{abc}\leq 999[/tex] :
[tex]\rightarrow 100\leq c^3-c\leq 999\rightarrow c^3\leq 1008[/tex] (2)
Từ (1) và (2) : [tex]\rightarrow c^3 \epsilon ...[/tex]
=> c =5 hoặc 6;7;8;9.
Em thử từng trường hợp.
Trường hợp 1: c= 5 => 99a + b(10 - b) = 120
=> a=1 và b(10-b) = 21
=> 10b = b*b +21
<=> b*b -10b + 21 =0 ( đến đây phân tích đa thức đa thức thành nhân tử nhé )
Ở các trường hợp sau, c lớn hơn, a phải thử nhiều hơn thì em giới hạn b ( 10-b) rồi làm nhe.
__________________________________________________________________________________________________________
Anh chưa nghĩ ra được cách gì ngắn hơn cả. Mong em thông cảm. Thân.
Nếu em đọc thấy sai thì báo anh nhé.
Thanks for reading!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
