Toán 11 Tìm [TEX]\lim[/TEX] P

[Erwin Schrödinger]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm lim của P :
[tex]P=\left ( 1-\frac{1}{3} \right )^2\left ( 1-\frac{1}{6} \right )^2...\left ( 1-\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}} \right )^2[/tex]
mọi [TEX]n\geq 2[/TEX]

 

[Aki-chan]

Tìm lim của P :
[tex]P=\left ( 1-\frac{1}{3} \right )^2\left ( 1-\frac{1}{6} \right )^2...\left ( 1-\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}} \right )^2[/tex]
mọi [TEX]n\geq 2[/TEX]

[tex]1-\frac{2}{n(n+1)}=\frac{n^{2}+n-2}{n(n+1)}=\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/tex]
suy ra
[tex]A=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}...\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}=\frac{(1.2...(n-1))(4.5...(n+2))}{(2.3...n)(3.4...(n+1))}=\frac{n+2}{3n}[/tex]
suy ra [tex]P=A^{2}\Rightarrow limP=\frac{1}{9}[/tex]