lilnuuuTrước hết xét phương trình: [imath]f(x) = x^3-3x-6[/imath] , chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất.
[imath]f'(x) =3x^2 -3 ; f'(x) =0 \Leftrightarrow x=1[/imath] hoặc [imath]x=-1[/imath]
Tính: [imath]f(1) = -8; f(-1)=-4[/imath], từ đó vẽ bảng biến thiên khẳng định được phương trình chỉ có nghiệm duy nhất [imath]x=x_0[/imath]
Mà [imath]\lim_{x\rightarrow +\infty} = +\infty \Rightarrow f(x)> 0 \ \forall x> x_0[/imath] và [imath]f(x)< 0 \ \forall x< x_0[/imath]
(chỗ này bạn có thể chứng minh bằng cách giải nghiệm phương trình ra, tại cuối cùng vẫn phải tìm [imath]x_0[/imath], giải phương trình bậc 3 thì bạn có thể tham khảo nhiều nơi hướng dẫn nha)
Tính được là [imath]x_0 = \dfrac{1}{3} \sqrt[3]{81-54\sqrt{2}} + \sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}[/imath]
* Vào phần chính, do [imath]A[/imath] hữu hạn khác rỗng.
Gọi [imath]s= \max A \Rightarrow \dfrac{s^3-s-6}{2} \in A \Rightarrow \dfrac{s^3-s-6}{2} \leq s \Rightarrow f(s) \leq 0 \Rightarrow s\leq x_0[/imath]
Gọi [imath]t=\min A[/imath], tương tự chỉ ra được: [imath]t\geq x_0[/imath]
Mà [imath]t\leq s \Rightarrow x_0 \leq t\leq s\leq x_0 \Rightarrow t=s=x_0[/imath]
Tức là [imath]A = \{x_0\}[/imath]
Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại: [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
