Toán 12 Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình |x⁴-2x²-3|=2m-1 có đúng 6 nghiệm phân biệt

[Chauuu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình |x⁴-2x²-3|=2m-1 có đúng 6 nghiệm phân biệt

 

[Vô Trần]

Vẽ đồ thị ra em, tương giao với đường thẳng 2m-1. Để có 6 nghiệm phân biệt thì cắt đồ thị tại 6 điểm phân biệt. Suy ra 3<2m-1<4

 

[Timeless time]

Bài này em có thể làm theo 2 cách là vẽ đồ thì hoặc vẽ BBT, ở đây chị dùng cách vẽ đồ thị nhé

Để phương trình [imath]|x^4-2x^2-3|=2m-1[/imath] có đúng 6 nghiệm phân biệt thì [imath]y=|x^4-2x^2-3|[/imath] phải cắt [imath]y=2m -1[/imath] tại 6 điểm phân biệt
Đầu tiên mình vẽ đồ thị [imath]y = |x^4-2x^2-3|[/imath] , để vẽ được đồ thị này mình vẽ đồ thị [imath]y =x^4 - 2x^2 -3[/imath] trước sau đó lấy đối xứng phần đồ thị dưới truc hoành lên là ta được đồ thị [imath]y = |x^4 - 2x^2 - 3|[/imath]


Nhìn vào đồ thị ta thấy để [imath]y=|x^4-2x^2-3|[/imath] phải cắt [imath]y=2m -1[/imath] tại 6 điểm phân biệt thì [imath]2m - 1 \in(3;4) \implies 2 < m < \dfrac{5}2[/imath]

Có gì không hiểu em hỏi lại nha
Xem thêm: [Ôn thi THPTQG] Tài Liệu Ôn Thi THPTQG Môn Toán Lớp 12