Toán 10 Tìm tất cả giá trị của tham số m

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [imath]3x^2 + 6x - 2\sqrt{(x-3)(x+5)} - m = 0 \quad (1)[/imath]
a. Giải phương trình khi [imath]m = 46[/imath]
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số [imath]m[/imath] sao cho phương trình [imath](1)[/imath] có hai nghiệm phân biệt.

Mọi người giúp em phần b với ạ, em cảm ơn.

 

[chi254]

Cho phương trình [imath]3x^2 + 6x - 2\sqrt{(x-3)(x+5)} - m = 0 \quad (1)[/imath]
a. Giải phương trình khi [imath]m = 46[/imath]
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số [imath]m[/imath] sao cho phương trình [imath](1)[/imath] có hai nghiệm phân biệt.

Mọi người giúp em phần b với ạ, em cảm ơn.

Windeeea) ĐKXĐ: [imath]\left[\begin{matrix}x \ge 3 \\x \le 5 \end{matrix}\right.[/imath]
[imath]3x^2 + 6x - 2\sqrt{(x-3)(x+5)} - 46 = 0 \\ \iff 3(x^2 +2x - 15) - 2\sqrt{x^2 +2x - 15} -1 = 0[/imath]

Đặt [imath]t = \sqrt{x^2 + 2x -15} \ge 0[/imath]
Phương trình [imath]\iff 3t^2 - 2t - 1 = 0 \iff t = 1 \iff x^2 +2x - 15 = 1 \iff ...[/imath]

b) [imath]3x^2 + 6x - 2\sqrt{(x-3)(x+5)} - m = 0 \\ \iff 3t^2 - 2t = m - 45 (1)[/imath]
Ta có: [imath]t = \sqrt{(x - 3)(x +5)} \iff t^2 = x^2 + 2x - 15 \iff (x+1)^2 = t^2 + 16 \ge 16[/imath]
Vậy nên cứ 1 giá trị [imath]t[/imath] thì có 2 nghiệm [imath]x[/imath]

Để phương trình có đúng 2 nghiệm thì phương trình (1) có đúng 1 nghiệm.
Vẽ BBT:
[imath]\begin{array}{c|ccccc} t & 0 & & \dfrac{1}{3} & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & \\ \hline y & 0 & & & & +\infty \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & f(\dfrac{1}{3}) & & \end{array}[/imath]

Để phương trình có nghiệm thì [imath]m -45 = f \left(\dfrac{1}{3} \right )[/imath] hoặc [imath]m -45 > 0 \iff ...[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha

Chia sẻ - TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!

Xin chào tất cả các bạn thành viên diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng Học sinh Việt Nam Chào mừng các bạn đến với THIÊN ĐƯỜNG KIẾN THỨC trên diễn đàn HOCMAI. Tại đây, diễn đàn sẽ tổng hợp tất cả các nội dung kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi,... của các môn Toán, Ngữ...

diendan.hocmai.vn

 

[Windeee]

a) ĐKXĐ: [imath]\left[\begin{matrix}x \ge 3 \\x \le 5 \end{matrix}\right.[/imath]
[imath]3x^2 + 6x - 2\sqrt{(x-3)(x+5)} - 46 = 0 \\ \iff 3(x^2 +2x - 15) - 2\sqrt{x^2 +2x - 15} -1 = 0[/imath]

Đặt [imath]t = \sqrt{x^2 + 2x -15} \ge 0[/imath]
Phương trình [imath]\iff 3t^2 - 2t - 1 = 0 \iff t = 1 \iff x^2 +2x - 15 = 1 \iff ...[/imath]

b) [imath]3x^2 + 6x - 2\sqrt{(x-3)(x+5)} - m = 0 \\ \iff 3t^2 - 2t = m - 45[/imath]
Vẽ BBT:
[imath]\begin{array}{c|ccccc} t & 0 & & \dfrac{1}{3} & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & \\ \hline y & 0 & & & & +\infty \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & f(\dfrac{1}{3}) & & \end{array}[/imath]

Để phương trình có nghiệm thì [imath]m -45 \ge f \left(\dfrac{1}{3} \right ) \iff m \ge 45 - \dfrac{1}{3}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha

Chia sẻ - TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!

Xin chào tất cả các bạn thành viên diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng Học sinh Việt Nam Chào mừng các bạn đến với THIÊN ĐƯỜNG KIẾN THỨC trên diễn đàn HOCMAI. Tại đây, diễn đàn sẽ tổng hợp tất cả các nội dung kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi,... của các môn Toán, Ngữ...

diendan.hocmai.vn

chi254Nhưng mà đề hỏi là có 2 nghiệm phân biệt mà bạn.

 

[chi254]

Nhưng mà đề hỏi là có 2 nghiệm phân biệt mà bạn.

WindeeeSorry em, chị đọc thiếu =((
Chị sửa lại rồi nhé