Toán 9 Tìm tất cả các số dương [tex]x;y;z[/tex] thỏa mãn hệ phương trình

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số dương [tex]x;y;z[/tex] thỏa mãn hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{16}{y}+\frac{9}{z}=4 & & \\ x+y+z\leq 16 & & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[DABE Kawasaki]

Vì x,y,z là các số dương áp dụng BĐT svacxo ta có:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{16}{y}+\frac{9}{z}\geq \frac{(1+3+4)^2}{x+y+z}\geq \frac{8^2}{16}=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}=\frac{16}{y}=\frac{9}{z}=\frac{4}{3}\\x+y+z\geq 16 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4}\\y=12 \\ z=\frac{27}{3} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow x+y+z=19,5> 16(kot/m)[/tex]
Vậy ko tồn tại các số dương x,y,z t.m hệ PT

 

[Lê.T.Hà]

[tex](x;y;z)=(2;8;6)[/tex] .

 

[kido2006]

Vì x,y,z là các số dương áp dụng BĐT svacxo ta có:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{16}{y}+\frac{9}{z}\geq \frac{(1+3+4)^2}{x+y+z}\geq \frac{8^2}{16}=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}=\frac{16}{y}=\frac{9}{z}=\frac{4}{3}\\x+y+z\geq 16 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4}\\y=12 \\ z=\frac{27}{3} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow x+y+z=19,5> 16(kot/m)[/tex]
Vậy ko tồn tại các số dương x,y,z t.m hệ PT

ngược dâu rùi anh ơi [tex]x+y+z\geq 16[/tex] xuống mẫu thành [tex]\leq[/tex] chứ ạ

[tex]4=\frac{1}{x}+\frac{16}{y}+\frac{9}{z}\geq \frac{(1+3+4)^2}{x+y+z} \Rightarrow x+y+z\geq 16[/tex]
Mà [tex]x+y+z\leq 16[/tex]
Dấu = khi ...