ĐK: [tex]x,y\geq 4[/tex].
Đặt [tex]u=\sqrt{x-4}\geqslant 0;v=\sqrt{y-4}\geqslant 0\Rightarrow x=u^{2}+4;y=v^{2}+4\\ \Rightarrow pt\Leftrightarrow 2[v(u^{2}+4)+u(x^{2}+4)]=(u^{2}+4)(v^{2}+4) (*)[/tex]
Chia cả hai vế của (*) cho [tex](u^{2}+4)(v^{2}+4)>0[/tex] ta được:
[tex]2(\frac{v}{v^{2}+4}+\frac{u}{u^{2}+4})=1[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
[tex]v^{2}+4\geqslant 4v\Rightarrow \frac{v}{v^{2}+4}\leq \frac{v}{4v}=\frac{1}{4}\\ u^{2}+4\geqslant 4u\Rightarrow \frac{u}{u^{2}+4}\leq \frac{u}{4u}=\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(\frac{v}{v^{2}+4}+\frac{u}{u^{2}+4})\leq 1[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} v^{2}=4\\ u^{2}=4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=2(u\geq 0)\\ v=2(v\geq 0) \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-4}=2\\ \sqrt{y-4}=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=8(t/m)[/tex]
Vậy: [tex]x=y=8.[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
