Toán 8 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương [imath](x ; y)[/imath] thỏa mãn

[nguyenthiphuongmai2208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương [imath](x ; y)[/imath] thỏa mãn phương trình [imath]x y^{2}+2 x y-27 y+x=0[/imath].

2. Cho 2021 số không âm [imath]x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2021}[/imath] thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:
i) [imath]x_{1} \geq x_{2} \geq \ldots x_{2021}[/imath];
ii) [imath]x_{1}+x_{2} \leq 2021[/imath];
iii) [imath]x_{3}+x_{4}+\ldots+x_{2021} \leq 2021[/imath].
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [imath]P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots+x_{2021}^{2}[/imath].

3. Giải phương trình [imath]\dfrac{x^{2}-4 x+1}{x+1}+2=\dfrac{x^{2}-5 x+1}{2 x+1}[/imath].




mn giúp e 2 bài này vs ạ

 

[kido2006]

Toán 8 mà khó ghê ta :vv

1.
[imath]\Leftrightarrow x \left (y^{2}+2 y+1 \right )=27 y[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x(y+1)^2=27y[/imath]
Mà [imath](y,(y+1)^2)=1[/imath]
[imath]\Rightarrow 27\vdots (y+1)^2[/imath]
[imath]\Rightarrow (y+1)^2=\left \{ 1;9 \right \}[/imath]
tới đây bạn tự xử lí nốt nhé ^^

2.Có
i) [imath]x_{1} \geq x_{2} \geq \ldots x_{2021}[/imath];
ii) [imath]x_{1}+x_{2} \leq 2021[/imath];
iii) [imath]x_{3}+x_{4}+\ldots+x_{2021} \leq 2021[/imath].
[imath]\Rightarrow x_{1}+x_{2}+..+x_{2021} \leq 4042[/imath] và [imath]x_{1} \leq 2021-x_{2}[/imath]

[imath]\Rightarrow P \le (2021-x_{2})^2+x_2^2+...+x_{2021}^2=2021^2+x_{2}^2-2.2021x_2+x_2^2+...+x_{2021}^2[/imath]
[imath]\le 2021^2+x_{2}^2-(x_{1}+x_{2}+..+x_{2021})x_2+x_2^2+...+x_{2021}^2=2021^2+x_2(x_2-x_1)+x_3(x_3-x_2)+...+x_{2021}(x_{2021}-x_2) \le 2021^2[/imath]

[imath]\Rightarrow P \le 2021^2[/imath]

3.Câu này thì mình chưa có hướng gì cả :vv
Bạn thử quy đồng lên xem sao. Ra phương trình bậc 3 thui, không quá rối đâu :>




Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé.
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nhé
Chuyên đề toán 8 cả năm