Toán 9 Tìm tất cả các bộ số nguyên dương x, n

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương x, n và số nguyên tố p thỏa mãn : [tex]x^3 + 2x = 3(p^n - 1)[/tex]

Mình làm được rồi nhưng mình chưa chắc đã đúng chưa và có thể mình đã xét thiếu trường hợp ở đâu đó nên ai biết thì có thể làm và cho mình so đáp án với được không vậy ?
@mbappe2k5 @Mộc Nhãn

 

[mbappe2k5]

1. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương x, n và số nguyên tố p thỏa mãn : [tex]x^3 + 2x = 3(p^n - 1)[/tex]

Mình làm được rồi nhưng mình chưa chắc đã đúng chưa và có thể mình đã xét thiếu trường hợp ở đâu đó nên ai biết thì có thể làm và cho mình so đáp án với được không vậy ?
@mbappe2k5 @Mộc Nhãn

Phân tích được [TEX](x+1)(x^2-x+3)=3.p^n[/TEX].
Ta có [TEX](x+1,x^2-x+3)=1;5[/TEX] nên bạn xét từng trường hợp thôi. Nhưng xét [TEX]x=1,x=2,x=3[/TEX] đã nhé. Với lại nếu UCLN đấy bằng [TEX]5[/TEX] thì [TEX]p=5[/TEX] luôn rồi.

 

[ankhongu]

Phân tích được [TEX](x+1)(x^2-x+3)=3.p^n[/TEX].
Ta có [TEX](x+1,x^2-x+3)=1;5[/TEX] nên bạn xét từng trường hợp thôi. Nhưng xét [TEX]x=1,x=2,x=3[/TEX] đã nhé. Với lại nếu UCLN đấy bằng [TEX]5[/TEX] thì [TEX]p=5[/TEX] luôn rồi.

Thế thì hình như mình làm bị sai rồi Cậu giải cụ thể cho mình xem được không thế ?

Phân tích được [TEX](x+1)(x^2-x+3)=3.p^n[/TEX].
Ta có [TEX](x+1,x^2-x+3)=1;5[/TEX] nên bạn xét từng trường hợp thôi. Nhưng xét [TEX]x=1,x=2,x=3[/TEX] đã nhé. Với lại nếu UCLN đấy bằng [TEX]5[/TEX] thì [TEX]p=5[/TEX] luôn rồi.

PT <-> [tex](x + 1)(x^2 - x +3) = 3p^n[/tex]
Gọi [tex](x + 1; x^2 - x + 3) = d[/tex]
Dễ dàng CM : [tex]5 \vdots d[/tex]
--> [tex]d = 1[/tex] hoặc [tex]d = 5[/tex] (d khác 3 nên hai số không thể cùng chia hết cho 3)
--> [tex]x + 1 \vdots 3[/tex] hoặc [tex]x^2 - x +3 \vdots 3[/tex] do 3 là số nguyên tố và VP chia hết cho 3
- TH1 : [tex]x + 1 \vdots 3[/tex]
--> [tex]\left\{\begin{matrix}x + 1 = 3.p^a \\ x^2 - x + 3 = p^b \end{matrix}\right.[/tex] (a, b là số tự nhiên và b > a)
Có : [tex]3(x^2 - x +3) \vdots x + 1[/tex]
--> [tex]15 \vdots x + 1[/tex]
--> Xét TH
- TH2 : Tương tự (TH này xét x = 1, x = 2, x = 3 để khi x >= 4 thì [tex]x^2 - x +3 \geq 3(x + 1)[/tex] và số mũ của p trong [tex]x^2 - x + 3[/tex] sẽ lớn hơn số mũ của p trong 3(x + 1) phải không ? )

@mbappe2k5 Mình làm thế này bạn thấy có đúng chưa thế ?