Toán 9 Tìm tất cả các bộ số 5 số thỏa mãn đề bài mà tổng cảu chúng nhỏ hơn 400

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng của ba số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng của 2 số còn lại
c) Chứng minh rằng trong 5 số không số nào bé hơn 5
d) Tìm tất cả các bộ số 5 số thỏa mãn đề bài mà tổng cảu chúng nhỏ hơn 400

 

[TranPhuong27]

c) Gọi 5 số phân biệt lần lượt là [TEX]a,b,c,d,e[/TEX]. Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]a>b>c>d>e[/tex]
Ta sẽ chứng minh số nhỏ nhất lớn hơn 5, thật vậy:
Từ giả thiết suy ra [TEX]a-c \geq 2[/TEX] và [TEX]b-d \geq 2[/TEX]
Mặt khác ta cũng có [TEX]e+c+d > a+b \leftrightarrow e >a-c+b-d \geq 2+2= 4 \rightarrow e > 5[/TEX]
d) sai đề hay sao đó, bạn xem lại.

 

[Wweee]

c) Gọi 5 số phân biệt lần lượt là [TEX]a,b,c,d,e[/TEX]. Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]a>b>c>d>e[/tex]
Ta sẽ chứng minh số nhỏ nhất lớn hơn 5, thật vậy:
Từ giả thiết suy ra [TEX]a-c \geq 2[/TEX] và [TEX]b-d \geq 2[/TEX]
Mặt khác ta cũng có [TEX]e+c+d > a+b \leftrightarrow e >a-c+b-d \geq 2+2= 4 \rightarrow e > 5[/TEX]
d) sai đề hay sao đó, bạn xem lại.

Đúng đề mà bạn ơi
Đây là đề chuyên Năng Khiếu HCM (2014 2015 ) mà

 

[Hanhh Mingg]

Đúng đề mà bạn ơi
Đây là đề chuyên Năng Khiếu HCM (2014 2015 ) mà

Mình nghĩ chỉ là 40 thôi chứ nhỉ? sao lại là 400 được, bạn xem lại nhé

 

[Wweee]

Mình nghĩ chỉ là 40 thôi chứ nhỉ? sao lại là 400 được, bạn xem lại nhé

Ahihi mình nhầm :v sorry bạn nhé
:v 40

 

[7 1 2 5]

Giả sử 5 số đó là [tex]a > b > c > d > e[/tex]
Ta có [tex]c+d+e>a+b,a+b+c+d+e < 40 \Rightarrow a+b < 20[/tex]
Mà [tex]e \geq 5 \Rightarrow d \geq 6, c \geq 7, b \geq 8, a \geq 9[/tex]
Từ đó [TEX]17 \leq a+b < 20[/TEX] hay a+b = 17,18,19.
Nếu a + b = 17 [TEX]\Rightarrow a=9,b=8[/TEX]. Mà c+d+e>a+b=17, [TEX]c<b=8 \Rightarrow c=7 \Rightarrow d=6,e=5[/TEX]
Nếu a + b = 18 [TEX]\Rightarrow a=10,b=8[/TEX] Lại có [TEX]c<b=9 \Rightarrow c=7,d=6,e=5[/TEX](không t/m)
Nếu a + b = 19 [TEX]\Rightarrow a=10,b=9 hoặc a=11,b=8[/TEX]
Ta thấy nếu b = 8 thì [TEX]c=7,d=6,e=5[/TEX](không t/m)
Vậy b = 9, a = 10. Từ đó [TEX]c+d+e>19,c+d+e \leq 6+7+8=21[/TEX] Mà [TEX]c \leq b-1=8 \Rightarrow e \leq d-1 \leq c-2 \leq 6[/TEX]
Với e = 5 thì [TEX]c+d+e \leq 5+7+8=20[/TEX] nên [TEX]c+d+e=20 \Rightarrow c=8,d=7[/TEX]
Với e = 6 thì [TEX]c+d+e \geq 6+7+8=21 \Rightarrow a+b+c+d+e \geq 21+19=40(loại)[/TEX]
Vậy (a,b,c,d,e)=(9,8,7,6,5);(10,9,8,7,5)