Toán 12 Tìm tập hợp tất cả các số thực của tham số m để hàm số y = (2m - 1)x + (m - 1)cosx đồng biến trên

[Nguyễn Trần Khánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tập hợp tất cả các số thực của tham số m để hàm số y = (2m - 1)x + (m - 1)cosx đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

 

[huythong1711.hust]

[tex]y'=2m-1-(m-1)\sin x.[/tex]
Để hàm số đồng biến trên R thì [tex]y'> 0\Leftrightarrow 2m-1-(m-1)\sin x> 0[/tex]
TH1: Xét m=1 ta thấy vô lý => loại
TH2: Xét m<1, ta có:
[tex]2m-1>(m-1)\sin x\Leftrightarrow \frac{2m-1}{m-1}< \sin x\Leftrightarrow \frac{2m-1}{m-1}<-1[/tex]
Đến đây giải ra được tập nghiệm đầu tiên
TH3 Xét m>1, tương tự như trên ta được [tex]\frac{2m-1}{m-1}>1[/tex], giải ra được tập nghiệm thứ 2
Dựa vào 2 tập nghiệm để xét tìm m nhé