Toán 10 Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức vecto

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải chi tiết phần b,d giùm em ạ, em cảm ơn nhiều.

 

[7 1 2 5]

Lưu ý: Ta có 1 hệ thức rất quan trọng trong tam giác:
Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] và M nằm trên cạnh BC. Khi đó [tex]\overrightarrow{AM}=\frac{MC}{BC}\overrightarrow{AB}+\frac{MB}{BC}\overrightarrow{AC}[/tex]
Em có thể tự chứng minh hệ thức trên nhé. Từ hệ thức này ta có thể dễ đưa tổng, hiệu 2 vecto dạng [TEX]k\overrightarrow{MA}+q\overrightarrow{MB}[/TEX] về 1 vecto.
b) Vẽ hình bình hành ABCD thì [TEX]\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{MD}[/TEX]
Khi đó ta có: [TEX]|\overrightarrow{MD}|=|\overrightarrow{BA}| \Leftrightarrow MD=AB[/TEX]
Từ đó quỹ tích điểm M là đường tròn tâm D bán kính AB.
d) Trên AB lấy D sao cho [TEX]AD=\frac{1}{3}AB[/TEX], trên tia BC lấy E sao cho [TEX]BE=\frac{4}{3}BC[/TEX]\
Áp dụng hệ thức trên ta chứng minh được [TEX]2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MD},4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{ME}[/TEX] nên [TEX]ME=MD[/TEX].
Qũy tích điểm M là trung trực của DE.

 

[Windeee]

Lưu ý: Ta có 1 hệ thức rất quan trọng trong tam giác:
Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] và M nằm trên cạnh BC. Khi đó [tex]\overrightarrow{AM}=\frac{MC}{BC}\overrightarrow{AB}+\frac{MB}{BC}\overrightarrow{AC}[/tex]
Em có thể tự chứng minh hệ thức trên nhé. Từ hệ thức này ta có thể dễ đưa tổng, hiệu 2 vecto dạng [TEX]k\overrightarrow{MA}+q\overrightarrow{MB}[/TEX] về 1 vecto.
b) Vẽ hình bình hành ABCD thì [TEX]\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{MD}[/TEX]
Khi đó ta có: [TEX]|overrightarrow{MD}|=|\overrightarrow{BA}| \Leftrightarrow MD=AB[/TEX]
Từ đó quỹ tích điểm M là đường tròn tâm D bán kính AB.
d) Trên AB lấy D sao cho [TEX]AD=\frac{1}{3}AB[/TEX], trên tia BC lấy E sao cho [TEX]BE=\frac{4}{3}BC[/TEX]\
Áp dụng hệ thức trên ta chứng minh được [TEX]2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MD},4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{ME}[/TEX] nên [TEX]ME=MD[/TEX].
Qũy tích điểm M là trung trực của DE.

Mọi người giúp em phần áp dụng công thức với:

Câu hỏi thêm:

 

[7 1 2 5]

Mọi người giúp em phần áp dụng công thức với:

Cho anh đính chính là trên tia CB lấy E sao cho [TEX]CE=\frac{4}{3}CB[/TEX] nhé.
Áp dụng công thức với tam giác MCE ta có: [TEX]\frac{BE}{CE}\overrightarrow{MC}+\frac{BC}{CE}\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB} \Rightarrow \frac{1}{4}\overrightarrow{MC}+\frac{3}{4}\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB} \Rightarrow 4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{ME}[/TEX]

Câu hỏi thêm:

Gọi I là trung điểm BC, K nằm trên tia CB sao cho [TEX]CB=IK[/TEX].
Khi đó ta có: [TEX]\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{CB}=2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IK})=2\overrightarrow{MK}[/TEX]
[TEX]2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{IA}[/TEX]
Từ đó [TEX]2MK=2IA \Rightarrow MK=IA[/TEX]
Tập hợp điểm M thỏa mãn là đường tròn tâm K bán kính IA.
(Nếu em biết đến bài toán tâm tỉ cự thì những bài toán này sẽ dễ giải quyết hơn nhiều nhé)